Давайте решим обе задачи по очереди.
Задача 1: Найти скорость волны
Дано:
- Период волны ( T = 500 , \text{с} )
- Длина волны ( \lambda = 200 , \text{м} )
Формула:
Скорость волны ( v ) можно найти с помощью формулы:
[
v = \frac{\lambda}{T}
]
Подстановка значений:
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
v = \frac{200 , \text{м}}{500 , \text{с}} = 0.4 , \text{м/с}
]
Ответ:
Скорость волны ( v = 0.4 , \text{м/с} ).
Задача 2: Найти массу пружинного маятника
Дано:
- Период маятника ( T = 20 , \text{с} )
- Жёсткость пружины ( k = 10 , \text{Н/м} )
Формула:
Период ( T ) пружинного маятника можно выразить через массу ( m ) и жёсткость пружины ( k ) с помощью формулы:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
Для нахождения массы ( m ) выразим её из формулы:
- Разделим обе стороны на ( 2\pi ):
[
\frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{m}{k}}
]
- Возведём обе стороны в квадрат:
[
\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = \frac{m}{k}
]
- Умножим обе стороны на ( k ):
[
m = k \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2
]
Подстановка значений:
Теперь подставим известные значения:
[
m = 10 \left(\frac{20}{2\pi}\right)^2
]
Сначала рассчитаем ( \frac{20}{2\pi} ):
[
\frac{20}{2\pi} \approx \frac{20}{6.2832} \approx 3.183
]
Теперь возведем в квадрат:
[
(3.183)^2 \approx 10.113
]
Умножим на ( k ):
[
m = 10 \times 10.113 \approx 101.13 , \text{кг}
]
Ответ:
Масса пружинного маятника ( m \approx 101.13 , \text{кг} ).
Таким образом, мы нашли скорости волны и массу пружинного маятника с подробными объяснениями каждого шага. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
