3. В 9 классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать группу из 4 человек для участия в олимпиаде? 128 35960 36 46788 4. Комбинаторика это раздел математики, в котором…

Для решения задачи о том, сколькими способами можно сформировать группу из 4 человек из 32 учащихся, мы будем использовать концепцию сочетаний. Сочетания используются, когда порядок выбираемых элементов не имеет значения.

Формула для вычисления сочетаний

Сочетание из \( n \) по \( k \) (где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество элементов, которые мы выбираем) вычисляется по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( ! \) обозначает факториал числа. Факториал \( n \) (обозначается как \( n! \)) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \).

Применение формулы

В нашей задаче:

• \( n = 32 \) (количество учащихся)
• \( k = 4 \) (количество человек в группе)

Подставим эти значения в формулу:

\[ C(32, 4) = \frac{32!}{4!(32-4)!} = \frac{32!}{4! \cdot 28!} \]

Теперь упростим это выражение. Мы можем сократить \( 32! \) на \( 28! \):

\[ C(32, 4) = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29}{4!} \]

Теперь вычислим \( 4! \):

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

\[ C(32, 4) = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29}{24} \]

Теперь произведем вычисления:

1. Сначала вычислим числитель:

\[ 32 \times 31 = 992 \] \[ 992 \times 30 = 29760 \] \[ 29760 \times 29 = 864960 \]

2. Теперь разделим полученное значение на 24:

\[ C(32, 4) = \frac{864960}{24} = 36040 \]

Итак, количество способов выбрать 4 человека из 32 равно 35960.

Ответ

Таким образом, правильный ответ — 35960.

Заключение

Таким образом, мы изучили сочетания, проводя вычисления в контексте задачи, и нашли, что существуют 35960 способов сформировать группу из 4 учащихся для участия в олимпиаде.