Вычисли скалярное произведение вектора а и b, если |а|=2,|b|=10,a угол между ними равен 90°.а×b

Чтобы вычислить скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), мы можем использовать формулу: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \] где: - \( |\mathbf{a}| \) — длина (модуль) вектора \( \mathbf{a} \), - \( |\mathbf{b}| \) — длина (модуль) вектора \( \mathbf{b} \), - \( \theta \) — угол между векторами. В нашем случае: - \( |\mathbf{a}| = 2 \) - \( |\mathbf{b}| = 10 \) - угол \( \theta = 90^\circ \) Теперь подставим известные значения в формулу. Поскольку \( \cos(90^\circ) = 0 \), то: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot 10 \cdot \cos(90^\circ) \] \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot 10 \cdot 0 \] \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0 \] Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно 0. Это логично, ведь векторы, образующие угол в 90 градусов, являются перпендикулярными, а их скалярное произведение всегда равно нулю.