Вычисли скалярное произведение вектора а и b, если |а|=2,|b|=10,a угол между ними равен 90°.а×b

Чтобы вычислить скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), мы можем использовать формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где:

• \( |\mathbf{a}| \) — длина (модуль) вектора \( \mathbf{a} \),
• \( |\mathbf{b}| \) — длина (модуль) вектора \( \mathbf{b} \),
• \( \theta \) — угол между векторами.

В нашем случае:

• \( |\mathbf{a}| = 2 \)
• \( |\mathbf{b}| = 10 \)
• угол \( \theta = 90^\circ \)

Теперь подставим известные значения в формулу. Поскольку \( \cos(90^\circ) = 0 \), то:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot 10 \cdot \cos(90^\circ) \] \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot 10 \cdot 0 \] \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно 0. Это логично, ведь векторы, образующие угол в 90 градусов, являются перпендикулярными, а их скалярное произведение всегда равно нулю.