Проверьте, верно ли равенство, использую основное свойство пропорции: 2 1/3 : 1 1/2 = 5 1/4 : 3 1/2

Чтобы проверить равенство \(2 \frac{1}{3} : 1 \frac{1}{2} = 5 \frac{1}{4} : 3 \frac{1}{2}\) с помощью основного свойства пропорции, мы выполним шаги, которые помогут нам понять этот процесс.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

• Для \(2 \frac{1}{3}\): \[ 2 \frac{1}{3} = 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7 \quad \text{(в числителе)} \quad \Rightarrow \quad \frac{7}{3} \]

• Для \(1 \frac{1}{2}\): \[ 1 \frac{1}{2} = 1 \cdot 2 + 1 = 2 + 1 = 3 \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{2} \]

• Для \(5 \frac{1}{4}\): \[ 5 \frac{1}{4} = 5 \cdot 4 + 1 = 20 + 1 = 21 \quad \Rightarrow \quad \frac{21}{4} \]

• Для \(3 \frac{1}{2}\): \[ 3 \frac{1}{2} = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7 \quad \Rightarrow \quad \frac{7}{2} \]

Шаг 2: Запись пропорции в ненарушенной форме

Теперь мы имеем: \[ \frac{7}{3} : \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad \frac{21}{4} : \frac{7}{2} \]

Шаг 3: Применение основного свойства пропорции

Основное свойство пропорции гласит, что для пропорции \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) должно выполняться отношение \(a \cdot d = b \cdot c\).

Для нашей пропорции, это означает: \[ 7 \cdot 2 \quad \text{и} \quad 3 \cdot 21 \]

Шаг 4: Вычисления

Теперь вычислим обе стороны:

• Левый член: \[ 7 \cdot 2 = 14 \]

• Правый член: \[ 3 \cdot 21 = 63 \]

Шаг 5: Сравнение результатов

Теперь сравним результаты: \[ 14 \quad \text{и} \quad 63 \] Очевидно, что \(14 \neq 63\).

Заключение

Поскольку обе стороны не равны, равенство \(2 \frac{1}{3} : 1 \frac{1}{2} = 5 \frac{1}{4} : 3 \frac{1}{2}\) неверно.

Таким образом, данное равенство не выполняется.