Чтобы проверить равенство (2 \frac{1}{3} : 1 \frac{1}{2} = 5 \frac{1}{4} : 3 \frac{1}{2}) с помощью основного свойства пропорции, мы выполним шаги, которые помогут нам понять этот процесс.
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.
Для (2 \frac{1}{3}):
[
2 \frac{1}{3} = 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7 \quad \text{(в числителе)} \quad \Rightarrow \quad \frac{7}{3}
]
Для (1 \frac{1}{2}):
[
1 \frac{1}{2} = 1 \cdot 2 + 1 = 2 + 1 = 3 \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{2}
]
Для (5 \frac{1}{4}):
[
5 \frac{1}{4} = 5 \cdot 4 + 1 = 20 + 1 = 21 \quad \Rightarrow \quad \frac{21}{4}
]
Для (3 \frac{1}{2}):
[
3 \frac{1}{2} = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7 \quad \Rightarrow \quad \frac{7}{2}
]
Шаг 2: Запись пропорции в ненарушенной форме
Теперь мы имеем:
[
\frac{7}{3} : \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad \frac{21}{4} : \frac{7}{2}
]
Шаг 3: Применение основного свойства пропорции
Основное свойство пропорции гласит, что для пропорции (\frac{a}{b} = \frac{c}{d}) должно выполняться отношение (a \cdot d = b \cdot c).
Для нашей пропорции, это означает:
[
7 \cdot 2 \quad \text{и} \quad 3 \cdot 21
]
Шаг 4: Вычисления
Теперь вычислим обе стороны:
Шаг 5: Сравнение результатов
Теперь сравним результаты:
[
14 \quad \text{и} \quad 63
]
Очевидно, что (14 \neq 63).
Заключение
Поскольку обе стороны не равны, равенство (2 \frac{1}{3} : 1 \frac{1}{2} = 5 \frac{1}{4} : 3 \frac{1}{2}) неверно.
Таким образом, данное равенство не выполняется.
