Даны координаты векторов а и b. Определи координаты векторов u и v,если u =3a - 2b и v =2a+b a{-3;8} b{4;-4}

Чтобы определить координаты векторов \( u \) и \( v \), воспользуемся данными формулами и координатами векторов \( a \) и \( b \).

Дано:

\[ a = \begin{pmatrix} -3 \\ 8 \end{pmatrix} \] \[ b = \begin{pmatrix} 4 \\ -4 \end{pmatrix} \]

Необходимые формулы:

\[ u = 3a - 2b \] \[ v = 2a + b \]

Шаг 1: Найти координаты вектора \( u \)

1. Умножим вектор \( a \) на 3:

\[ 3a = 3 \begin{pmatrix} -3 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot -3 \\ 3 \cdot 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 \\ 24 \end{pmatrix} \]

2. Умножим вектор \( b \) на 2:

\[ 2b = 2 \begin{pmatrix} 4 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ -8 \end{pmatrix} \]

3. Вычтем \( 2b \) из \( 3a \):

\[ u = 3a - 2b = \begin{pmatrix} -9 \\ 24 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 8 \\ -8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 - 8 \\ 24 - (-8) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -17 \\ 24 + 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -17 \\ 32 \end{pmatrix} \]

Шаг 2: Найти координаты вектора \( v \)

1. Умножим вектор \( a \) на 2:

\[ 2a = 2 \begin{pmatrix} -3 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot -3 \\ 2 \cdot 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 16 \end{pmatrix} \]

2. Теперь добавим вектор \( b \):

\[ v = 2a + b = \begin{pmatrix} -6 \\ 16 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 + 4 \\ 16 - 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 12 \end{pmatrix} \]

Результаты

Таким образом, мы нашли координаты векторов: \[ u = \begin{pmatrix} -17 \\ 32 \end{pmatrix} \] \[ v = \begin{pmatrix} -2 \\ 12 \end{pmatrix} \]

Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно что-то подробнее объяснить, пожалуйста, дай знать!