Чтобы определить координаты векторов ( u ) и ( v ), воспользуемся данными формулами и координатами векторов ( a ) и ( b ).
Дано:
[
a = \begin{pmatrix} -3 \ 8 \end{pmatrix}
]
[
b = \begin{pmatrix} 4 \ -4 \end{pmatrix}
]
Необходимые формулы:
[
u = 3a - 2b
]
[
v = 2a + b
]
Шаг 1: Найти координаты вектора ( u )
- Умножим вектор ( a ) на 3:
[
3a = 3 \begin{pmatrix} -3 \ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot -3 \ 3 \cdot 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 \ 24 \end{pmatrix}
]
- Умножим вектор ( b ) на 2:
[
2b = 2 \begin{pmatrix} 4 \ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 4 \ 2 \cdot -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \ -8 \end{pmatrix}
]
- Вычтем ( 2b ) из ( 3a ):
[
u = 3a - 2b = \begin{pmatrix} -9 \ 24 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 8 \ -8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 - 8 \ 24 - (-8) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -17 \ 24 + 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -17 \ 32 \end{pmatrix}
]
Шаг 2: Найти координаты вектора ( v )
- Умножим вектор ( a ) на 2:
[
2a = 2 \begin{pmatrix} -3 \ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot -3 \ 2 \cdot 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \ 16 \end{pmatrix}
]
- Теперь добавим вектор ( b ):
[
v = 2a + b = \begin{pmatrix} -6 \ 16 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 + 4 \ 16 - 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \ 12 \end{pmatrix}
]
Результаты
Таким образом, мы нашли координаты векторов:
[
u = \begin{pmatrix} -17 \ 32 \end{pmatrix}
]
[
v = \begin{pmatrix} -2 \ 12 \end{pmatrix}
]
Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно что-то подробнее объяснить, пожалуйста, дай знать!
