Определи неизвестную координату, если векторы а(-4;а) и b (3;2) перпендикулярны.
Для того чтобы определить неизвестную координату \(a\) в векторе \(\mathbf{a}(-4;a)\), при условии, что векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}(3;2)\) перпендикулярны, воспользуемся свойством перпендикулярных векторов: их скалярное произведение равно нулю.
Сначала запишем формулу для скалярного произведения двух векторов. Если у нас есть векторы \(\mathbf{a}(x_1; y_1)\) и \(\mathbf{b}(x_2; y_2)\), то их скалярное произведение определяется как:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \]
В нашем случае векторы будут \(\mathbf{a}(-4; a)\) и \(\mathbf{b}(3; 2)\). Подставим значения в формулу:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -4 \cdot 3 + a \cdot 2 \]
Теперь вычислим скалярное произведение:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -12 + 2a \]
Поскольку векторы перпендикулярны, мы приравниваем скалярное произведение к нулю:
\[ -12 + 2a = 0 \]
Теперь решим это уравнение для нахождения значения \(a\):
- Переносим \(-12\) на правую сторону:
\[ 2a = 12 \]
- Делим обе стороны на 2:
\[ a = 6 \]
Таким образом, неизвестная координата \(a\) равна 6.
Ответ: \(a = 6\).
