Чтобы найти синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 14 и 48, сначала нужно определить, какой из углов является большим острым.
Шаг 1: Определяем углы
В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а два других — острые. По определению, больший острый угол будет противостоящим большему катету.
Мы имеем два катета:
- ( a = 14 ) (меньший катет)
- ( b = 48 ) (больший катет)
Следовательно, больший острый угол будет противостоять катету 48.
Шаг 2: Находим гипотенузу
По теореме Пифагора находим гипотенузу ( c ):
[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{14^2 + 48^2}
]
Рассчитаем:
[
c = \sqrt{196 + 2304} = \sqrt{2500} = 50
]
Шаг 3: Вычисляем тригонометрические функции
Теперь, когда мы знаем значения для катетов и гипотенузы, можем вычислить синус, косинус и тангенс большего острого угла ( \theta ) (угол, противостоящий катету 48).
Синус:
Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
[
\sin \theta = \frac{b}{c} = \frac{48}{50} = \frac{24}{25}
]
Косинус:
Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:
[
\cos \theta = \frac{a}{c} = \frac{14}{50} = \frac{7}{25}
]
Тангенс:
Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
[
\tan \theta = \frac{b}{a} = \frac{48}{14} \approx 3.4286
]
Итоговые результаты
Мы нашли:
- Синус: ( \sin \theta = \frac{24}{25} )
- Косинус: ( \cos \theta = \frac{7}{25} )
- Тангенс: ( \tan \theta \approx 3.4286 )
Таким образом, мы успешно нашли значения синуса, косинуса и тангенса большего острого угла данного прямоугольного треугольника.
