3. Найти синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 14 и 48.

Чтобы найти синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 14 и 48, сначала нужно определить, какой из углов является большим острым.

Шаг 1: Определяем углы

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а два других — острые. По определению, больший острый угол будет противостоящим большему катету.

Мы имеем два катета:

• \( a = 14 \) (меньший катет)
• \( b = 48 \) (больший катет)

Следовательно, больший острый угол будет противостоять катету 48.

Шаг 2: Находим гипотенузу

По теореме Пифагора находим гипотенузу \( c \):

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{14^2 + 48^2} \]

Рассчитаем:

\[ c = \sqrt{196 + 2304} = \sqrt{2500} = 50 \]

Шаг 3: Вычисляем тригонометрические функции

Теперь, когда мы знаем значения для катетов и гипотенузы, можем вычислить синус, косинус и тангенс большего острого угла \( \theta \) (угол, противостоящий катету 48).

1. Синус:
   Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

   \[ \sin \theta = \frac{b}{c} = \frac{48}{50} = \frac{24}{25} \]

2. Косинус:
   Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

   \[ \cos \theta = \frac{a}{c} = \frac{14}{50} = \frac{7}{25} \]

3. Тангенс:
   Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

   \[ \tan \theta = \frac{b}{a} = \frac{48}{14} \approx 3.4286 \]

Итоговые результаты

Мы нашли:

• Синус: \( \sin \theta = \frac{24}{25} \)
• Косинус: \( \cos \theta = \frac{7}{25} \)
• Тангенс: \( \tan \theta \approx 3.4286 \)

Таким образом, мы успешно нашли значения синуса, косинуса и тангенса большего острого угла данного прямоугольного треугольника.