f(x)=5x-2

Давайте разберем функцию \( f(x) = 5x - 2 \) шаг за шагом, чтобы понять ее свойства и график.

1. Определение функции

Функция \( f(x) = 5x - 2 \) — это линейная функция, где:

• \( 5 \) — коэффициент при \( x \) (называемый угловым коэффициентом).
• \( -2 \) — свободный член (это значение функции, когда \( x = 0 \)).

2. Основные характеристики функции

• Угловой коэффициент (k = 5): Этот коэффициент показывает, насколько круто наклонена прямая. Если \( k > 0 \), то прямая возрастает. В данном случае, когда \( x \) увеличивается, \( f(x) \) также увеличивается.
• Свободный член (b = -2): Это значение функции при \( x = 0 \). Это значит, что функция пересекает ось y в точке \( (0, -2) \).

3. Построение графика функции

Для построения графика функции, нам нужно определить несколько точек.

• Подставим \( x = 0 \): \[ f(0) = 5(0) - 2 = -2 \quad \text{(точка: (0, -2))} \]

• Подставим \( x = 1 \): \[ f(1) = 5(1) - 2 = 5 - 2 = 3 \quad \text{(точка: (1, 3))} \]

• Подставим \( x = -1 \): \[ f(-1) = 5(-1) - 2 = -5 - 2 = -7 \quad \text{(точка: (-1, -7))} \]

Теперь у нас есть три точки:

1. \( (0, -2) \)
2. \( (1, 3) \)
3. \( (-1, -7) \)

4. График функции

Зная эти три точки, мы можем провести прямую линию через них. Линейные функции всегда будут являться прямыми линиями.

5. Свойства функции

• Область определения: Все действительные числа (\( x \in \mathbb{R} \)).
• Область значений: Все действительные числа (\( f(x) \in \mathbb{R} \)).
• Пересечение с осями:
  • Ось Y: \( (0, -2) \)
  • Ось X (найдем, когда \( f(x) = 0 \)): \[ 0 = 5x - 2 \implies 5x = 2 \implies x = \frac{2}{5} \quad \text{(точка: } \left(\frac{2}{5}, 0\right)\text{)} \]

Заключение

Функция \( f(x) = 5x - 2 \) — это простая линейная функция с положительным угловым коэффициентом, что приводит к ее возрастанию. Мы получили основные точки для построения графика, а также выяснили, где функция пересекает оси координат. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!