F(x)=5x-2

Давайте разберем функцию \( f(x) = 5x - 2 \) шаг за шагом, чтобы понять ее свойства и график. ### 1. Определение функции Функция \( f(x) = 5x - 2 \) — это линейная функция, где: - \( 5 \) — коэффициент при \( x \) (называемый угловым коэффициентом). - \( -2 \) — свободный член (это значение функции, когда \( x = 0 \)). ### 2. Основные характеристики функции - **Угловой коэффициент (k = 5)**: Этот коэффициент показывает, насколько круто наклонена прямая. Если \( k > 0 \), то прямая возрастает. В данном случае, когда \( x \) увеличивается, \( f(x) \) также увеличивается. - **Свободный член (b = -2)**: Это значение функции при \( x = 0 \). Это значит, что функция пересекает ось y в точке \( (0, -2) \). ### 3. Построение графика функции Для построения графика функции, нам нужно определить несколько точек. - Подставим \( x = 0 \): \[ f(0) = 5(0) - 2 = -2 \quad \text{(точка: (0, -2))} \] - Подставим \( x = 1 \): \[ f(1) = 5(1) - 2 = 5 - 2 = 3 \quad \text{(точка: (1, 3))} \] - Подставим \( x = -1 \): \[ f(-1) = 5(-1) - 2 = -5 - 2 = -7 \quad \text{(точка: (-1, -7))} \] Теперь у нас есть три точки: 1. \( (0, -2) \) 2. \( (1, 3) \) 3. \( (-1, -7) \) ### 4. График функции Зная эти три точки, мы можем провести прямую линию через них. Линейные функции всегда будут являться прямыми линиями. ### 5. Свойства функции - **Область определения**: Все действительные числа (\( x \in \mathbb{R} \)). - **Область значений**: Все действительные числа (\( f(x) \in \mathbb{R} \)). - **Пересечение с осями**: - Ось Y: \( (0, -2) \) - Ось X (найдем, когда \( f(x) = 0 \)): \[ 0 = 5x - 2 \implies 5x = 2 \implies x = \frac{2}{5} \quad \text{(точка: } \left(\frac{2}{5}, 0\right)\text{)} \] ### Заключение Функция \( f(x) = 5x - 2 \) — это простая линейная функция с положительным угловым коэффициентом, что приводит к ее возрастанию. Мы получили основные точки для построения графика, а также выяснили, где функция пересекает оси координат. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!