2√х-3

Давайте решим выражение \(2\sqrt{x} - 3\) и разберем его шаг за шагом, чтобы лучше понять, что оно обозначает и как с ним работать. ### Шаг 1: Понимание выражения Выражение \(2\sqrt{x} - 3\) состоит из двух частей: 1. \(2\sqrt{x}\) — это дважды корень из \(x\). 2. \(-3\) — это просто вычитание значения 3 из результата предыдущей части. ### Шаг 2: Определение области определения Корень из \(x\) (записывается как \(\sqrt{x}\)) определен только для неотрицательных значений. То есть, чтобы выражение \(2\sqrt{x}\) имело смысл, необходимо, чтобы \(x\) было больше или равно нулю. Таким образом, область определения данного выражения: \[ x \geq 0 \] ### Шаг 3: Подстановка значений Чтобы лучше понять, как это выражение работает, давайте подставим несколько значений \(x\): 1. **Если \(x = 0\):** \[ 2\sqrt{0} - 3 = 2 \cdot 0 - 3 = -3 \] 2. **Если \(x = 1\):** \[ 2\sqrt{1} - 3 = 2 \cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1 \] 3. **Если \(x = 4\):** \[ 2\sqrt{4} - 3 = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1 \] 4. **Если \(x = 9\):** \[ 2\sqrt{9} - 3 = 2 \cdot 3 - 3 = 6 - 3 = 3 \] ### Шаг 4: Построение графика Если бы мы хотели изобразить это выражение на графике, мы могли бы построить график функции \(y = 2\sqrt{x} - 3\). Этот график: - Начнется от точки (0, -3). - Будет возрастать, проходя через точки (1, -1), (4, 1) и (9, 3). ### Шаг 5: Основные свойства - **Отрезок:** Если \(x\) меньше 0, выражение не определено. - **Возрастание:** График будет возрастать по мере увеличения \(x\) (при \(x \geq 0\)). - **Пересечение с осью \(y\):** Пересекает ось \(y\) в точке \(-3\). ### Подведение итогов Выражение \(2\sqrt{x} - 3\) представляет собой линейную функцию, зависящую от корня из \(x\). Мы установили область определения, рассмотрели конкретные значения, и если нужно, вы можете визуализировать его с помощью графика. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!