2√х-3
Давайте решим выражение \(2\sqrt{x} - 3\) и разберем его шаг за шагом, чтобы лучше понять, что оно обозначает и как с ним работать.
Шаг 1: Понимание выражения
Выражение \(2\sqrt{x} - 3\) состоит из двух частей:
- \(2\sqrt{x}\) — это дважды корень из \(x\).
- \(-3\) — это просто вычитание значения 3 из результата предыдущей части.
Шаг 2: Определение области определения
Корень из \(x\) (записывается как \(\sqrt{x}\)) определен только для неотрицательных значений. То есть, чтобы выражение \(2\sqrt{x}\) имело смысл, необходимо, чтобы \(x\) было больше или равно нулю. Таким образом, область определения данного выражения:
\[ x \geq 0 \]
Шаг 3: Подстановка значений
Чтобы лучше понять, как это выражение работает, давайте подставим несколько значений \(x\):
Если \(x = 0\): \[ 2\sqrt{0} - 3 = 2 \cdot 0 - 3 = -3 \]
Если \(x = 1\): \[ 2\sqrt{1} - 3 = 2 \cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1 \]
Если \(x = 4\): \[ 2\sqrt{4} - 3 = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1 \]
Если \(x = 9\): \[ 2\sqrt{9} - 3 = 2 \cdot 3 - 3 = 6 - 3 = 3 \]
Шаг 4: Построение графика
Если бы мы хотели изобразить это выражение на графике, мы могли бы построить график функции \(y = 2\sqrt{x} - 3\). Этот график:
- Начнется от точки (0, -3).
- Будет возрастать, проходя через точки (1, -1), (4, 1) и (9, 3).
Шаг 5: Основные свойства
- Отрезок: Если \(x\) меньше 0, выражение не определено.
- Возрастание: График будет возрастать по мере увеличения \(x\) (при \(x \geq 0\)).
- Пересечение с осью \(y\): Пересекает ось \(y\) в точке \(-3\).
Подведение итогов
Выражение \(2\sqrt{x} - 3\) представляет собой линейную функцию, зависящую от корня из \(x\). Мы установили область определения, рассмотрели конкретные значения, и если нужно, вы можете визуализировать его с помощью графика.
Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
