В равнобедренном треугольнике $\triangle ABC$ с основанием $AC$ вписана окружность, касающаяся сторон в точках E, M и K. По условию известно, что периметр треугольника равен 36, а $AM = 6$.
Так как окружность вписана в треугольник $ABC$ и касается его сторон в точках $E$, $M$ и $K$, то $AM = ME = MK$. Пусть длина боковой стороны $AB = x$, тогда $AC = x$ (по свойству равнобедренного треугольника).
Исходя из этого, получаем:
$AB + AC + BC = 36$
$x + x + BC = 36$
$2x + BC = 36$
Также, из равенства $AM = 6$, получаем $ME = MK = 6$.
Теперь, будем рассматривать прямоугольный треугольник $AMC$. Из этого треугольника, мы можем найти длину $BC$ с помощью теоремы Пифагора:
$AC^2 = AM^2 + MC^2$
$x^2 = 6^2 + BC^2$
$x^2 = 36 + BC^2$
Так как $x = AC$, мы можем заменить в равенстве $AC$ на $x$:
$2x + BC = 36$
Подставляем $x^2 = 36 + BC^2$ вместо $x^2$:
$2\sqrt{36 + BC^2} + BC = 36$
Решив данное уравнение, мы получим значение длины боковой стороны треугольника $ABC$.
