-9-4x²+12x=0

Чтобы решить уравнение \(-9 - 4x^2 + 12x = 0\), начнем с его упрощения и приведения к стандартному виду.

Шаг 1: Упрощение уравнения

Перепишем уравнение:

\[ -4x^2 + 12x - 9 = 0 \]

Теперь, чтобы сделать его более удобным для решения, мы можем умножить все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при \(x^2\):

\[ 4x^2 - 12x + 9 = 0 \]

Шаг 2: Определение коэффициентов

В нашем уравнении \(4x^2 - 12x + 9 = 0\) мы можем определить коэффициенты:

• \(a = 4\)
• \(b = -12\)
• \(c = 9\)

Шаг 3: Использование формулы дискриминанта

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 \] \[ D = 144 - 144 = 0 \]

Шаг 4: Решение уравнения

Поскольку дискриминант \(D = 0\), уравнение имеет один корень, который можно найти по формуле:

\[ x = \frac{-b}{2a} \]

Подставим значения \(b\) и \(a\):

\[ x = \frac{-(-12)}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]

Шаг 5: Запись ответа

Таким образом, единственный корень уравнения \(-9 - 4x^2 + 12x = 0\) равен:

\[ x = \frac{3}{2} \]

Заключение

Мы решили квадратное уравнение шаг за шагом, используя формулу дискриминанта. Корень уравнения — \(x = \frac{3}{2}\). Если остались вопросы или нужно что-то еще объяснить, не стесняйтесь спрашивать!