Укажи количество отрезков которые получатся если соединить каждые две точки из 17

Чтобы решить задачу, давайте представим, что у нас есть 17 точек, и мы хотим соединить каждую пару из них отрезком. Нам нужно узнать, сколько таких отрезков получится.

Шаг 1: Понять, что мы ищем

Каждый отрезок соединяет две точки. Таким образом, мы ищем количество уникальных пар точек, которые можно образовать из имеющихся 17 точек.

Шаг 2: Использовать комбинации

Количество способов выбрать 2 точки из 17 можно выразить через комбинации. Формула для комбинаций "n по k" (nCk) выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество точек (в нашем случае 17),
• \( k \) — количество точек, которые мы выбираем (в нашем случае 2).

Шаг 3: Подставить значения в формулу

Подставим \( n = 17 \) и \( k = 2 \):

\[ C(17, 2) = \frac{17!}{2!(17 - 2)!} = \frac{17!}{2! \cdot 15!} \]

Шаг 4: Упростить выражение

Мы знаем, что \( n! = n \times (n - 1)! \), следовательно:

\[ C(17, 2) = \frac{17 \times 16 \times 15!}{2! \times 15!} = \frac{17 \times 16}{2!} \]

где \( 2! = 2 \times 1 = 2 \).

Теперь упростим:

\[ C(17, 2) = \frac{17 \times 16}{2} = \frac{272}{2} = 136 \]

Шаг 5: Заключение

Таким образом, количество отрезков, которые получатся, если соединить каждые две точки из 17, равно 136.

Ответ: 136 отрезков.