Чтобы решить задачу, давайте представим, что у нас есть 17 точек, и мы хотим соединить каждую пару из них отрезком. Нам нужно узнать, сколько таких отрезков получится.
Шаг 1: Понять, что мы ищем
Каждый отрезок соединяет две точки. Таким образом, мы ищем количество уникальных пар точек, которые можно образовать из имеющихся 17 точек.
Шаг 2: Использовать комбинации
Количество способов выбрать 2 точки из 17 можно выразить через комбинации. Формула для комбинаций "n по k" (nCk) выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество точек (в нашем случае 17),
- ( k ) — количество точек, которые мы выбираем (в нашем случае 2).
Шаг 3: Подставить значения в формулу
Подставим ( n = 17 ) и ( k = 2 ):
[
C(17, 2) = \frac{17!}{2!(17 - 2)!} = \frac{17!}{2! \cdot 15!}
]
Шаг 4: Упростить выражение
Мы знаем, что ( n! = n \times (n - 1)! ), следовательно:
[
C(17, 2) = \frac{17 \times 16 \times 15!}{2! \times 15!} = \frac{17 \times 16}{2!}
]
где ( 2! = 2 \times 1 = 2 ).
Теперь упростим:
[
C(17, 2) = \frac{17 \times 16}{2} = \frac{272}{2} = 136
]
Шаг 5: Заключение
Таким образом, количество отрезков, которые получатся, если соединить каждые две точки из 17, равно 136.
Ответ: 136 отрезков.
