{х-у-1=0 {х+у-5=0

Решим систему уравнений, состоящую из двух линейных уравнений, по шагам. Даны уравнения: 1. \( x - y - 1 = 0 \) 2. \( x + y - 5 = 0 \) ## Шаг 1: Преобразуем оба уравнения Начнем с того, что нужно выразить одну переменную через другую из каждого из уравнений. ### Из первого уравнения: \[ x - y - 1 = 0 \] Переносим \(y\) на правую сторону: \[ x - 1 = y \quad \Rightarrow \quad y = x - 1 \] ### Из второго уравнения: \[ x + y - 5 = 0 \] Также переносим \(y\) на правую сторону: \[ y = 5 - x \] Теперь мы имеем два выражения для \(y\): \[ y = x - 1 \quad \text{и} \quad y = 5 - x \] ## Шаг 2: Приравняем выражения для \(y\) Теперь мы можем приравнять оба выражения для \(y\): \[ x - 1 = 5 - x \] ## Шаг 3: Решим это уравнение Соберем все \(x\) на одной стороне, а числа на другой: \[ x + x = 5 + 1 \] \[ 2x = 6 \] Теперь делим обе стороны на 2: \[ x = 3 \] ## Шаг 4: Найдем \(y\) Теперь, когда мы знаем значение \(x\), подставим его обратно в одно из выражений для \(y\). Используем первое: \[ y = x - 1 \] \[ y = 3 - 1 = 2 \] ## Шаг 5: Запишем ответ Таким образом, мы нашли решение нашей системы уравнений: \[ x = 3, \quad y = 2 \] ## Проверка Чтобы убедиться, что наши решения верны, подставим \(x\) и \(y\) обратно в исходные уравнения. 1. Для первого уравнения: \[ 3 - 2 - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = 0 \quad \text{(верно)} \] 2. Для второго уравнения: \[ 3 + 2 - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = 0 \quad \text{(верно)} \] Оба уравнения выполнены, значит, решение правильное. ### Ответ: \[ (x, y) = (3, 2) \]