{х-у-1=0 {х+у-5=0
Решим систему уравнений, состоящую из двух линейных уравнений, по шагам.
Даны уравнения:
- \( x - y - 1 = 0 \)
- \( x + y - 5 = 0 \)
Шаг 1: Преобразуем оба уравнения
Начнем с того, что нужно выразить одну переменную через другую из каждого из уравнений.
Из первого уравнения:
\[ x - y - 1 = 0 \] Переносим \(y\) на правую сторону:
\[ x - 1 = y \quad \Rightarrow \quad y = x - 1 \]
Из второго уравнения:
\[ x + y - 5 = 0 \] Также переносим \(y\) на правую сторону:
\[ y = 5 - x \]
Теперь мы имеем два выражения для \(y\):
\[ y = x - 1 \quad \text{и} \quad y = 5 - x \]
Шаг 2: Приравняем выражения для \(y\)
Теперь мы можем приравнять оба выражения для \(y\):
\[ x - 1 = 5 - x \]
Шаг 3: Решим это уравнение
Соберем все \(x\) на одной стороне, а числа на другой:
\[ x + x = 5 + 1 \] \[ 2x = 6 \]
Теперь делим обе стороны на 2:
\[ x = 3 \]
Шаг 4: Найдем \(y\)
Теперь, когда мы знаем значение \(x\), подставим его обратно в одно из выражений для \(y\). Используем первое:
\[ y = x - 1 \] \[ y = 3 - 1 = 2 \]
Шаг 5: Запишем ответ
Таким образом, мы нашли решение нашей системы уравнений:
\[ x = 3, \quad y = 2 \]
Проверка
Чтобы убедиться, что наши решения верны, подставим \(x\) и \(y\) обратно в исходные уравнения.
- Для первого уравнения:
\[ 3 - 2 - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = 0 \quad \text{(верно)} \]
- Для второго уравнения:
\[ 3 + 2 - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = 0 \quad \text{(верно)} \]
Оба уравнения выполнены, значит, решение правильное.
Ответ:
\[ (x, y) = (3, 2) \]
