Скорость тела меняется по закону v=5+3t чему равен путь пройденный телом за 8 с?

Скорость тела меняется по закону \( v = 5 + 3t \), где \( v \) - скорость тела в зависимости от времени \( t \). Чтобы найти путь, пройденный телом, за 8 секунд, необходимо решить задачу интегрирования скорости по времени, чтобы получить перемещение. Интегрируем функцию скорости \( v = 5 + 3t \) по времени от 0 до 8 секунд: \[ S = \int_{0}^{8} (5 + 3t) dt \] Вычисляем интеграл: \[ S = \left[ 5t + \frac{3t^2}{2} \right]_{0}^{8} \] Подставляем верхний и нижний пределы: \[ S = (5 \cdot 8 + \frac{3 \cdot 8^2}{2}) - (5 \cdot 0 + \frac{3 \cdot 0^2}{2}) \] \[ S = (40 + 96) - 0 \] \[ S = 136 \text{ метров} \] Таким образом, путь, пройденный телом за 8 секунд, равен 136 метрам.