Решить

Давайте решим задачу по геометрии, в которой высота, проведённая из прямого угла, делит гипотенузу на отрезки 30 см и 35 см. Имеем прямоугольный треугольник ERD с гипотенузой ED и высотой RK из прямого угла, делящей гипотенузу на отрезки EK = 30 см и KD = 35 см. Нам нужно найти длину высоты RK. ### Шаги решения: 1. **Использование свойства высоты в прямоугольном треугольнике:** В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она делит гипотенузу: \[ RK = \sqrt{EK \cdot KD} \] 2. **Подставим значения в формулу:** \[ RK = \sqrt{30 \cdot 35} \] 3. **Вычислим произведение:** \[ 30 \cdot 35 = 1050 \] 4. **Найдём квадратный корень:** \[ RK = \sqrt{1050} \] 5. **Упростим выражение под корнем:** Разложим 1050 на простые множители: \[ 1050 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 \] Извлекаем корень из квадрата: \[ RK = 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 7} = 5 \cdot \sqrt{42} \] 6. **Вывод:** Высота RK равна \( 5\sqrt{42} \). Таким образом, правильный ответ — \( 5\sqrt{42} \), что соответствует варианту ответа в задаче.