вычислите производную y=(x3+1)*(x2-1)

Для того чтобы найти производную функции \( y = (x^3 + 1)(x^2 - 1) \), воспользуемся правилом произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть два дифференцируемых выражения \( u \) и \( v \), то производная их произведения \( y = uv \) вычисляется по формуле:

\[ y' = u'v + uv' \]

где \( u' \) и \( v' \) — это производные функций \( u \) и \( v \) соответственно. В нашей функции:

• \( u = x^3 + 1 \)
• \( v = x^2 - 1 \)

Теперь начнём с нахождения производных \( u' \) и \( v' \).

1. Находим \( u' \):

\[ u' = \frac{d}{dx}(x^3 + 1) = 3x^2 + 0 = 3x^2 \]

2. Находим \( v' \):

\[ v' = \frac{d}{dx}(x^2 - 1) = 2x - 0 = 2x \]

3. Подставляем \( u \), \( v \), \( u' \) и \( v' \) в формулу производной:

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу производной:

\[ y' = u'v + uv' \]

Подставляем сюда \( u \) и \( v \):

\[ y' = (3x^2)(x^2 - 1) + (x^3 + 1)(2x) \]

4. Упростим каждый из двух членов:

Первый член:

\[ (3x^2)(x^2 - 1) = 3x^4 - 3x^2 \]

Второй член:

\[ (x^3 + 1)(2x) = 2x^4 + 2x \]

5. Сложим оба выражения:

Теперь сложим оба результата:

\[ y' = (3x^4 - 3x^2) + (2x^4 + 2x) \]

Объединим подобные члены:

\[ y' = (3x^4 + 2x^4) + 2x - 3x^2 = 5x^4 - 3x^2 + 2x \]

6. Итоговое решение:

Таким образом, производная функции \( y = (x^3 + 1)(x^2 - 1) \) будет равна:

\[ y' = 5x^4 - 3x^2 + 2x \]

Если у тебя возникнут дополнительные вопросы по производным или другим темам, не стесняйся спрашивать!