система уравнений y=x+2 xy=8

Для решения данной системы уравнений:

1. \( y = x + 2 \)
2. \( xy = 8 \)

мы будем использовать метод подстановки. Это означает, что мы сначала выразим одну переменную через другую и подставим её в другое уравнение.

Шаг 1: Подставляем первое уравнение во второе

Из первого уравнения мы имеем \( y = x + 2 \).

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ x(x + 2) = 8 \]

Шаг 2: Упрощаем уравнение

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 2x = 8 \]

Теперь переносим 8 в левую часть уравнения:

\[ x^2 + 2x - 8 = 0 \]

Шаг 3: Находим корни уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 8 = 0 \). Чтобы найти корни, можем использовать формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -8 \).

Подставляем значения:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm 6}{2} \]

Шаг 4: Находим значения \( x \)

Теперь рассматриваем два случая:

1. \( x = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x = \frac{-8}{2} = -4 \)

Шаг 5: Находим соответствующие значения \( y \)

Подставляем найденные значения \( x \) обратно в уравнение \( y = x + 2 \):

1. Если \( x = 2 \): \[ y = 2 + 2 = 4 \]

2. Если \( x = -4 \): \[ y = -4 + 2 = -2 \]

Шаг 6: Записываем ответ

Таким образом, у системы уравнений есть два решения:

1. \( (2, 4) \)
2. \( (-4, -2) \)

Теперь вы можете проверить полученные точки, подставив их обратно в второе уравнение \( xy = 8 \):

• Для точки \( (2, 4) \): \[ 2 \cdot 4 = 8 \]

• Для точки \( (-4, -2) \): \[ (-4) \cdot (-2) = 8 \]

Обе точки удовлетворяют системе уравнений! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!