Система уравнений y=x+2 xy=8

Для решения данной системы уравнений: 1. \( y = x + 2 \) 2. \( xy = 8 \) мы будем использовать метод подстановки. Это означает, что мы сначала выразим одну переменную через другую и подставим её в другое уравнение. ### Шаг 1: Подставляем первое уравнение во второе Из первого уравнения мы имеем \( y = x + 2 \). Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ x(x + 2) = 8 \] ### Шаг 2: Упрощаем уравнение Раскроем скобки: \[ x^2 + 2x = 8 \] Теперь переносим 8 в левую часть уравнения: \[ x^2 + 2x - 8 = 0 \] ### Шаг 3: Находим корни уравнения Теперь мы имеем квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 8 = 0 \). Чтобы найти корни, можем использовать формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -8 \). Подставляем значения: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm 6}{2} \] ### Шаг 4: Находим значения \( x \) Теперь рассматриваем два случая: 1. \( x = \frac{4}{2} = 2 \) 2. \( x = \frac{-8}{2} = -4 \) ### Шаг 5: Находим соответствующие значения \( y \) Подставляем найденные значения \( x \) обратно в уравнение \( y = x + 2 \): 1. Если \( x = 2 \): \[ y = 2 + 2 = 4 \] 2. Если \( x = -4 \): \[ y = -4 + 2 = -2 \] ### Шаг 6: Записываем ответ Таким образом, у системы уравнений есть два решения: 1. \( (2, 4) \) 2. \( (-4, -2) \) Теперь вы можете проверить полученные точки, подставив их обратно в второе уравнение \( xy = 8 \): - Для точки \( (2, 4) \): \[ 2 \cdot 4 = 8 \] - Для точки \( (-4, -2) \): \[ (-4) \cdot (-2) = 8 \] Обе точки удовлетворяют системе уравнений! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!