4х²-9х+2=0
Для решения уравнения \( 4x^2 - 9x + 2 = 0 \) мы воспользуемся формулой дискриминанта и квадратным уравнением.
Шаг 1: Определение коэффициентов
В нашем уравнении:
- \( a = 4 \)
- \( b = -9 \)
- \( c = 2 \)
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем наши значения: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2 \] \[ D = 81 - 32 \] \[ D = 49 \]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Так как дискриминант \( D \) больше нуля (\( D = 49 \)), это значит, что уравнение имеет два различных действительных корня.
Шаг 4: Находим корни уравнения
Корни квадратного уравнения находят по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-9) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 4} \] \[ x_{1,2} = \frac{9 \pm 7}{8} \]
Теперь найдем \( x_1 \) и \( x_2 \):
Первый корень: \[ x_1 = \frac{9 + 7}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{9 - 7}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, корни уравнения \( 4x^2 - 9x + 2 = 0 \) следующие: \[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1}{4} \]
Если у тебя есть дополнительные вопросы или тебе нужна помощь с другими задачами, не стесняйся спрашивать!
