Для решения уравнения ( 4x^2 - 9x + 2 = 0 ) мы воспользуемся формулой дискриминанта и квадратным уравнением.
Шаг 1: Определение коэффициентов
В нашем уравнении:
- ( a = 4 )
- ( b = -9 )
- ( c = 2 )
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставляем наши значения:
[
D = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2
]
[
D = 81 - 32
]
[
D = 49
]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Так как дискриминант ( D ) больше нуля (( D = 49 )), это значит, что уравнение имеет два различных действительных корня.
Шаг 4: Находим корни уравнения
Корни квадратного уравнения находят по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x_{1,2} = \frac{-(-9) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 4}
]
[
x_{1,2} = \frac{9 \pm 7}{8}
]
Теперь найдем ( x_1 ) и ( x_2 ):
Первый корень:
[
x_1 = \frac{9 + 7}{8} = \frac{16}{8} = 2
]
Второй корень:
[
x_2 = \frac{9 - 7}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, корни уравнения ( 4x^2 - 9x + 2 = 0 ) следующие:
[
x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1}{4}
]
Если у тебя есть дополнительные вопросы или тебе нужна помощь с другими задачами, не стесняйся спрашивать!
