В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ, равной 46, угол А равен 60°. Найдите АС.

Давайте решим задачу по геометрии, связанную с прямоугольным треугольником. **Дано:** - Треугольник АВС является прямоугольным (угол С = 90°). - Гипотенуза АВ = 46. - Угол А = 60°. **Найти:** - Длину катета АС. **Шаги решения:** 1. **Определяем использованные треугольные функции.** В прямоугольных треугольниках мы можем использовать тригонометрические функции: синус, косинус и тангенс. Это позволит нам находить длины сторон. В данном случае мы будем использовать косинус и синус. 2. **Обозначим стороны.** В нашем треугольнике: - АВ - гипотенуза. - АС - один из катетов (противолежащий угол 60°). - ВС - другой катет (прилежащий угол 60°). 3. **Используем синус для нахождения АС.** По определению синуса угла: \[\sin(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\] В нашем случае: \[\sin(60°) = \frac{АС}{АВ}\] Подставим значения: \[\sin(60°) = \frac{АС}{46}\] Известно, что \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). 4. **Подставим это в уравнение:** \[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{АС}{46}\] 5. **Решим уравнение для АС:** Умножим обе стороны на 46: \[\sqrt{3} \cdot 23 = АС\] \[АС = 23\sqrt{3}\] 6. **Приблизительное значение.** Если нужно приблизительное значение АС, то: \[\sqrt{3} \approx 1.732\] Следовательно: \[АС \approx 23 \cdot 1.732 \approx 39.836\] Таким образом, окончательный ответ: **Длина катета АС приблизительно равна \(23\sqrt{3} \approx 39.84\).**