В правильной треугольной пирамиде DABC сторона основания АВ = 2, а боковое ребро DC = 5. На ребре DB отмечена точка К так, что BK/KD= 2/23 Найди синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC).

В данной задаче нам дана правильная треугольная пирамида DABC, где сторона основания AB равна 2, а боковое ребро DC равно 5. Точка К на ребре DB разделена так, что отношение BK к KD равно 2 к 23. Для нахождения синуса угла между плоскостями (АКС) и (DBC) мы можем воспользоваться формулой для синуса угла между двумя плоскостями в пространстве. Этот угол можно выразить как арксинус от синуса угла между нормалями к этим плоскостям. Воспользуемся свойствами треугольника DKB, где BK/KD = 2/23. Обозначим угол между BK и KD как x. Так как синус угла равен противолежащей стороне делённой на гипотенузу, мы можем выразить синус x как 2/(2+23) = 2/25. Затем, найдем косинус x как корень из 1 - sin^2(x) = sqrt(1 - (2/25)^2) = sqrt(1 - 4/625) = sqrt(621/625) = sqrt(621)/25. Теперь у нас есть значения синуса и косинуса угла x в треугольнике DKB. Мы можем перейти к плоскостям (АКС) и (DBC), проведя нормали к этим плоскостям и находя угол между ними. Надеюсь, это объяснение поможет вам понять и решить данную задачу. Успехов в изучении математики!