Давай решим уравнение ( \frac{8x - 3}{7} - \frac{3x + 1}{10} = 2 ) пошагово.
Шаг 1: Найдем общий знаменатель
Первым делом определим общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 7 и 10 — это 70.
Шаг 2: Умножим каждую часть уравнения на 70
Теперь умножим всё уравнение на 70, чтобы избавиться от дробей:
[
70 \left( \frac{8x - 3}{7} \right) - 70 \left( \frac{3x + 1}{10} \right) = 70 \cdot 2
]
Шаг 3: Упростим каждую часть
Теперь упростим каждую часть уравнения:
- ( 70 \cdot \frac{8x - 3}{7} = 10(8x - 3) = 80x - 30 )
- ( 70 \cdot \frac{3x + 1}{10} = 7(3x + 1) = 21x + 7 )
- ( 70 \cdot 2 = 140 )
Теперь у нас есть:
[
80x - 30 - (21x + 7) = 140
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
[
80x - 30 - 21x - 7 = 140
]
Соберём подобные члены:
[
(80x - 21x) - (30 + 7) = 140
]
Это приводит нас к уравнению:
[
59x - 37 = 140
]
Шаг 5: Переносим постоянные члены в другую сторону
Теперь перенесем -37 в другую сторону:
[
59x = 140 + 37
]
Сложим числа:
[
59x = 177
]
Шаг 6: Найдем значение x
Теперь поделим обе стороны на 59:
[
x = \frac{177}{59}
]
Шаг 7: Упрощение результата
Если возможно, сократим дробь. 177 делится на 59 без остатка:
[
177 \div 59 = 3
]
Итак, (x = 3).
Заключение
Мы нашли решение уравнения:
[
\boxed{3}
]
Если возникнут дополнительные вопросы по шагам или другим задачам, уважительно спрашивай!
