1. Даны треугольники PQR и STU. Угол P = 70°, угол Q = 50°, угол T = 60°, угол U = 70°. Известно, что PQ = 12 см, PR = 18 см, QR = 15 см, ST = 8 см, TU = 10 см и SU = 12 см. a) Подобны ли треугольники PQR и STU? Обоснуйте свой ответ. б) Если треугольники подобны, определите коэффициент подобия.

Чтобы определить, подобны ли треугольники PQR и STU, нужно проверить, соблюдается ли один из критериев подобия треугольников. a) Для начала, давайте проверим углы. Из условия известны углы: - Угол P = 70° - Угол Q = 50° - Следовательно, угол R = 180° - 70° - 50° = 60°. - Угол T = 60° - Угол U = 70° - Следовательно, угол S = 180° - 60° - 70° = 50°. Теперь сравним углы двух треугольников: - Угол P = Угол U = 70° - Угол Q = Угол S = 50° - Угол R = Угол T = 60° Все три угла одного треугольника равны соответствующим углам другого треугольника, следовательно, по критерию подобия (угол-угол-угол, или UUU) треугольники PQR и STU подобны. б) Теперь найдем коэффициент подобия. Коэффициент подобия (k) можно найти по отношению длин соответствующих сторон. Выберем две пары соответствующих сторон: 1. PQ и ST 2. PR и SU Находим коэффициент подобия для первой пары: \[ k_{PQ,ST} = \frac{PQ}{ST} = \frac{12 \text{ см}}{8 \text{ см}} = \frac{3}{2} = 1.5 \] Теперь находим коэффициент для второй пары: \[ k_{PR,SU} = \frac{PR}{SU} = \frac{18 \text{ см}}{12 \text{ см}} = \frac{3}{2} = 1.5 \] Коэффициенты подобия для обеих пар сторон совпадают, следовательно, коэффициент подобия между треугольниками PQR и STU равен 1.5. Таким образом, результаты: a) Треугольники PQR и STU подобны. б) Коэффициент подобия k = 1.5.