Задача

Решим задачу шаг за шагом. **Дано:** - Два автомобиля проезжают 600 км. - Первый автомобиль едет на 20 км/ч быстрее второго. - Первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго. **Найти:** - Скорость первого автомобиля. Обозначим: - \( v \) — скорость второго автомобиля (км/ч), - \( v + 20 \) — скорость первого автомобиля (км/ч). **Время движения:** - Время второго автомобиля: \( \frac{600}{v} \) часов, - Время первого автомобиля: \( \frac{600}{v + 20} \) часов. По условию первый автомобиль приезжает на 1 час раньше: \[ \frac{600}{v} - \frac{600}{v + 20} = 1 \] **Решим уравнение:** 1. Умножим обе части на \( v(v + 20) \) для избавления от дробей: \[ 600(v + 20) - 600v = v(v + 20) \] 2. Раскроем скобки: \[ 600v + 12000 - 600v = v^2 + 20v \] 3. Упростим уравнение: \[ 12000 = v^2 + 20v \] 4. Перенесем всё в одну сторону: \[ v^2 + 20v - 12000 = 0 \] **Решим квадратное уравнение:** Коэффициенты: - \( a = 1 \) - \( b = 20 \) - \( c = -12000 \) Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \times 1 \times (-12000) = 400 + 48000 = 48400 \] Найдем корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 \pm \sqrt{48400}}{2} \] \(\sqrt{48400} = 220\), поэтому: \[ v = \frac{-20 \pm 220}{2} \] Получаем два решения: 1. \( v = \frac{200}{2} = 100 \) 2. \( v = \frac{-240}{2} = -120 \) (не может быть отрицательной, значит, не подходит) **Ответ:** Скорость второго автомобиля \( v = 100 \) км/ч. **Скорость первого автомобиля:** \( v + 20 = 100 + 20 = 120 \) км/ч. Итак, скорость первого автомобиля составляет 120 км/ч.