задача
Решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Два автомобиля проезжают 600 км.
- Первый автомобиль едет на 20 км/ч быстрее второго.
- Первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго.
Найти:
- Скорость первого автомобиля.
Обозначим:
- \( v \) — скорость второго автомобиля (км/ч),
- \( v + 20 \) — скорость первого автомобиля (км/ч).
Время движения:
- Время второго автомобиля: \( \frac{600}{v} \) часов,
- Время первого автомобиля: \( \frac{600}{v + 20} \) часов.
По условию первый автомобиль приезжает на 1 час раньше: \[ \frac{600}{v} - \frac{600}{v + 20} = 1 \]
Решим уравнение:
Умножим обе части на \( v(v + 20) \) для избавления от дробей: \[ 600(v + 20) - 600v = v(v + 20) \]
Раскроем скобки: \[ 600v + 12000 - 600v = v^2 + 20v \]
Упростим уравнение: \[ 12000 = v^2 + 20v \]
Перенесем всё в одну сторону: \[ v^2 + 20v - 12000 = 0 \]
Решим квадратное уравнение:
Коэффициенты:
- \( a = 1 \)
- \( b = 20 \)
- \( c = -12000 \)
Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \times 1 \times (-12000) = 400 + 48000 = 48400 \]
Найдем корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 \pm \sqrt{48400}}{2} \]
\(\sqrt{48400} = 220\), поэтому: \[ v = \frac{-20 \pm 220}{2} \]
Получаем два решения:
- \( v = \frac{200}{2} = 100 \)
- \( v = \frac{-240}{2} = -120 \) (не может быть отрицательной, значит, не подходит)
Ответ: Скорость второго автомобиля \( v = 100 \) км/ч.
Скорость первого автомобиля: \( v + 20 = 100 + 20 = 120 \) км/ч.
Итак, скорость первого автомобиля составляет 120 км/ч.
