2. Дан треугольник ABC со сторонами AB = 5, BC = 7, AC = 10. Треугольник MNK подобен треугольнику ABC. Сторона MN = 10. Найдите стороны NK и MK.

Для решения задачи о подобных треугольниках ABС и MNK, используем свойства подобия. Если треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. **Дано:** - Треугольник ABC: AB = 5, BC = 7, AC = 10 - Треугольник MNK: MN = 10 (сторона, соответствующая AB) Обозначим коэффициент подобия как \( k \). Так как MN соответствует AB, вычислим: \[ k = \frac{MN}{AB} = \frac{10}{5} = 2 \] Это означает, что стороны треугольника MNK в два раза больше соответствующих сторон треугольника ABC. **Теперь найдем NK и MK:** - NK соответствует BC: \[ NK = k \times BC = 2 \times 7 = 14 \] - MK соответствует AC: \[ MK = k \times AC = 2 \times 10 = 20 \] Таким образом, стороны треугольника MNK равны: - MN = 10 - NK = 14 - MK = 20 Этот метод использует пропорциональность соответствующих сторон из свойства подобия треугольников.