2. Дан треугольник ABC со сторонами AB = 5, BC = 7, AC = 10. Треугольник MNK подобен треугольнику ABC. Сторона MN = 10. Найдите стороны NK и MK.

Для решения задачи о подобных треугольниках ABС и MNK, используем свойства подобия. Если треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны.

Дано:

• Треугольник ABC: AB = 5, BC = 7, AC = 10
• Треугольник MNK: MN = 10 (сторона, соответствующая AB)

Обозначим коэффициент подобия как \( k \). Так как MN соответствует AB, вычислим: \[ k = \frac{MN}{AB} = \frac{10}{5} = 2 \]

Это означает, что стороны треугольника MNK в два раза больше соответствующих сторон треугольника ABC.

Теперь найдем NK и MK:

• NK соответствует BC: \[ NK = k \times BC = 2 \times 7 = 14 \]

• MK соответствует AC: \[ MK = k \times AC = 2 \times 10 = 20 \]

Таким образом, стороны треугольника MNK равны:

• MN = 10
• NK = 14
• MK = 20

Этот метод использует пропорциональность соответствующих сторон из свойства подобия треугольников.