4) x2 -8x+15 = 0 11) x2 +6x+8 = 0 5) x2 -13x+12=0 12) x2 -x-12 =0 6) x2 -11x+24 =0 13) x2 + x-12 =0 7) x2 -19x+90 =0 14) x2 +5x+6=0

Чтобы решить уравнения, представленные в задаче, мы используем метод факторизации (разложение на множители) для квадратных уравнений. Уравнение общего вида можно записать как \( ax^2 + bx + c = 0 \). Мы будем находить корни каждого уравнения по формуле или методом нахождения множителей.

Решим каждое из уравнений по порядку.

4) \( x^2 - 8x + 15 = 0 \)

1. Ищем два числа, которые в сумме дают \(-8\) (коэффициент при \(x\)), а в произведении 15 (свободный член). Это числа \(-3\) и \(-5\).
2. Следовательно, уравнение можно записать как \( (x - 3)(x - 5) = 0 \).
3. Теперь приравняем каждый множитель к нулю:
   • \( x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \)
   • \( x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5 \)

Корни: \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 5 \)

11) \( x^2 + 6x + 8 = 0 \)

1. Ищем два числа, которые в сумме дают \(6\) и в произведении \(8\). Это числа \(2\) и \(4\).
2. Уравнение расписывается как \( (x + 2)(x + 4) = 0 \).
3. Приравниваем к нулю:
   • \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \)
   • \( x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4 \)

Корни: \( x_1 = -2 \), \( x_2 = -4 \)

5) \( x^2 - 13x + 12 = 0 \)

1. Ищем два числа, которые в сумме дают \(13\) и в произведении \(12\). Это числа \(1\) и \(12\).
2. Уравнение можно записать как \( (x - 1)(x - 12) = 0 \).
3. Приравниваем каждый множитель:
   • \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \)
   • \( x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12 \)

Корни: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 12 \)

12) \( x^2 - x - 12 = 0 \)

1. Ищем числа, которые в сумме дают \(-1\) и в произведении \(-12\). Это числа \(3\) и \(-4\).
2. Уравнение расписывается как \( (x - 4)(x + 3) = 0 \).
3. Приравниваем к нулю:
   • \( x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \)
   • \( x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \)

Корни: \( x_1 = 4 \), \( x_2 = -3 \)

6) \( x^2 - 11x + 24 = 0 \)

1. Ищем два числа, которые в сумме дают \(11\) и в произведении \(24\). Это числа \(3\) и \(8\).
2. Уравнение расписывается как \( (x - 3)(x - 8) = 0 \).
3. Приравниваем каждый множитель к нулю:
   • \( x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \)
   • \( x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8 \)

Корни: \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 8 \)

7) \( x^2 - 19x + 90 = 0 \)

1. Ищем два числа, которые в сумме дают \(19\) и в произведении \(90\). Это числа \(9\) и \(10\).
2. Уравнение расписывается как \( (x - 9)(x - 10) = 0 \).
3. Приравниваем к нулю:
   • \( x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9 \)
   • \( x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10 \)

Корни: \( x_1 = 9 \), \( x_2 = 10 \)

13) \( x^2 + x - 12 = 0 \)

1. Ищем два числа, которые в сумме дают \(-1\) и в произведении \(-12\). Это числа \(3\) и \(-4\).
2. Уравнение расписывается как \( (x - 4)(x + 3) = 0 \).
3. Приравниваем к нулю:
   • \( x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \)
   • \( x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \)

Корни: \( x_1 = 4 \), \( x_2 = -3 \)

14) \( x^2 + 5x + 6 = 0 \)

1. Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\) и в произведении \(6\). Это числа \(2\) и \(3\).
2. Уравнение расписывается как \( (x + 2)(x + 3) = 0 \).
3. Приравниваем к нулю:
   • \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \)
   • \( x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \)

Корни: \( x_1 = -2 \), \( x_2 = -3 \)

Теперь все уравнения решены, и вы получили полное объяснение для каждого из них. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!