Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
После двух последовательных повышений цены на 25% люстра стала стоить 3750 рублей. Нужно найти первоначальную цену люстры.
Шаг 1: Определим, что значит повышение цены на 25%
Когда цена повышается на 25%, это означает, что новая цена составляет 125% от предыдущей (100% + 25% = 125%).
Шаг 2: Определим формулу для двух повышений
Если первоначальная цена люстры обозначается как ( x ), то после первого повышения на 25% цена становится:
[
x_1 = x \cdot 1.25
]
После второго повышения на 25%, цена становится:
[
x_2 = x_1 \cdot 1.25 = (x \cdot 1.25) \cdot 1.25 = x \cdot (1.25)^2
]
Шаг 3: Найдем значение ( (1.25)^2 )
Вычислим ( (1.25)^2 ):
[
(1.25)^2 = 1.25 \cdot 1.25 = 1.5625
]
Таким образом, цена после двух повышений будет равна:
[
x_2 = x \cdot 1.5625
]
Шаг 4: Установим равенство с известной ценой
Теперь мы знаем, что после двух повышений цена люстры составляет 3750 рублей:
[
x \cdot 1.5625 = 3750
]
Шаг 5: Найдем первоначальную цену ( x )
Чтобы найти первоначальную цену, разделим обе стороны уравнения на 1.5625:
[
x = \frac{3750}{1.5625}
]
Теперь посчитаем:
[
x = 2400
]
Ответ:
Первоначальная цена люстры составляла 2400 рублей.
Проверка
Давайте проверим, правильно ли мы посчитали:
- Первоначальная цена: 2400 рублей.
- После первого повышения: ( 2400 \cdot 1.25 = 3000 ) рублей.
- После второго повышения: ( 3000 \cdot 1.25 = 3750 ) рублей.
Таким образом, расчет верный, первоначальная цена люстры — 2400 рублей.
