после двух последовательных повышений цены на 25% люстра стала стоить 3750 р. найдите первоначальную цену люстры.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условие задачи:

После двух последовательных повышений цены на 25% люстра стала стоить 3750 рублей. Нужно найти первоначальную цену люстры.

Шаг 1: Определим, что значит повышение цены на 25%

Когда цена повышается на 25%, это означает, что новая цена составляет 125% от предыдущей (100% + 25% = 125%).

Шаг 2: Определим формулу для двух повышений

Если первоначальная цена люстры обозначается как \( x \), то после первого повышения на 25% цена становится: \[ x_1 = x \cdot 1.25 \]

После второго повышения на 25%, цена становится: \[ x_2 = x_1 \cdot 1.25 = (x \cdot 1.25) \cdot 1.25 = x \cdot (1.25)^2 \]

Шаг 3: Найдем значение \( (1.25)^2 \)

Вычислим \( (1.25)^2 \): \[ (1.25)^2 = 1.25 \cdot 1.25 = 1.5625 \]

Таким образом, цена после двух повышений будет равна: \[ x_2 = x \cdot 1.5625 \]

Шаг 4: Установим равенство с известной ценой

Теперь мы знаем, что после двух повышений цена люстры составляет 3750 рублей: \[ x \cdot 1.5625 = 3750 \]

Шаг 5: Найдем первоначальную цену \( x \)

Чтобы найти первоначальную цену, разделим обе стороны уравнения на 1.5625: \[ x = \frac{3750}{1.5625} \]

Теперь посчитаем: \[ x = 2400 \]

Ответ:

Первоначальная цена люстры составляла 2400 рублей.

Проверка

Давайте проверим, правильно ли мы посчитали:

1. Первоначальная цена: 2400 рублей.
2. После первого повышения: \( 2400 \cdot 1.25 = 3000 \) рублей.
3. После второго повышения: \( 3000 \cdot 1.25 = 3750 \) рублей.

Таким образом, расчет верный, первоначальная цена люстры — 2400 рублей.