Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Площадь квадратa: ( S = 3600 , \text{см}^2 )
- Площадь прямоугольника: ( S = 3600 , \text{см}^2 )
- Одна сторона прямоугольника (ширина) ( a = 40 , \text{см} )
Цель:
Нужно выяснить, у какой фигуры – у квадрата или прямоугольника – больше периметр.
Шаг 1: Найдем сторону квадрата
Площадь квадрата (( S )) вычисляется по формуле:
[
S = a^2
]
где ( a ) – это длина стороны квадрата.
Известно, что площадь квадрата равна 3600 см², подставим:
[
3600 = a^2
]
Теперь найдем ( a ):
[
a = \sqrt{3600} = 60 , \text{см}
]
Итак, длина стороны квадрата составляет 60 см.
Шаг 2: Найдем стороны прямоугольника
Площадь прямоугольника также вычисляется по формуле:
[
S = a \cdot b
]
где ( a ) – ширина, а ( b ) – длина прямоугольника. У нас известна ширина:
[
3600 = 40 \cdot b
]
Теперь найдем ( b ):
[
b = \frac{3600}{40} = 90 , \text{см}
]
Итак, длина прямоугольника составляет 90 см.
Шаг 3: Найдем периметры
Теперь можем найти периметры обеих фигур.
Периметр квадрата (( P_{\text{квадрат}} )):
[
P_{\text{квадрат}} = 4 \cdot a = 4 \cdot 60 = 240 , \text{см}
]
Периметр прямоугольника (( P_{\text{прямоугольник}} )):
[
P_{\text{прямоугольник}} = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (40 + 90) = 2 \cdot 130 = 260 , \text{см}
]
Шаг 4: Сравним периметры
Теперь сравним полученные периметры:
- Периметр квадрата: 240 см
- Периметр прямоугольника: 260 см
Ответ:
Периметр прямоугольника (260 см) больше периметра квадрата (240 см). Таким образом, у прямоугольника больше периметр.
