5. Начертите треугольник АВС и постройте треугольник симметричный данному относительно его вершины В.

Чтобы понять, как построить треугольник, симметричный данному относительно одной из его вершин, следуем по шагам.

Шаг 1: Начертите треугольник

1. Начнем с построения треугольника ABC. Например, можно произвольно выбрать координаты для вершин:

   • Точка A (0, 0)
   • Точка B (4, 0)
   • Точка C (2, 3)

2. Наносим точки на координатной плоскости и соединяем их:

   • Соединяем A и B, получаем одну сторону треугольника.
   • Затем соединяем B и C, и, наконец, A и C, чтобы завершить треугольник ABC.

Шаг 2: Найдите симметричную точку C' относительно точки B

1. Чтобы найти симметричную C' относительно B, мы должны рассмотреть, насколько далеко C находится от B в горизонтальном и вертикальном направлениях.

• Точка B (4, 0)
• Точка C (2, 3)

2. Найдите вектор от B до C:

   • Вектор BC = C - B = (2 - 4, 3 - 0) = (-2, 3).

3. Теперь нужно отразить этот вектор относительно точки B, чтобы найти точку C':

   • Находим координаты C':
   • C' = B + BC = (4, 0) + (-2, 3) = (4 - 2, 0 + 3) = (2, 3).

Шаг 3: Постройте треугольник A'B'C'

1. Теперь у нас есть точки:

   • A' = (0, 0) (то же место, что и A)
   • B' = (4, 0) (то же место, что и B)
   • C' = (6, 3) (новая симметричная точка).

2. Теперь соединяем точки A', B' и C', чтобы построить треугольник A'B'C'.

Шаг 4: Проверка симметрии

Проверьте, что треугольник A'B'C' действительно симметричен относительности вершины B:

• Расстояние от B до C и от B до C' одинаковое:
  • Расстояние BC = √((-2)^2 + (3)^2) = √(4 + 9) = √13.
  • Расстояние B'C' = √((2)^2 + (3)^2) = √(4 + 9) = √13.

Таким образом, у вас получилось построить треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно вершины B.