5. Начертите треугольник АВС и постройте треугольник симметричный данному относительно его вершины В.

Чтобы понять, как построить треугольник, симметричный данному относительно одной из его вершин, следуем по шагам. ### Шаг 1: Начертите треугольник 1. Начнем с построения треугольника ABC. Например, можно произвольно выбрать координаты для вершин: - Точка A (0, 0) - Точка B (4, 0) - Точка C (2, 3) 2. Наносим точки на координатной плоскости и соединяем их: - Соединяем A и B, получаем одну сторону треугольника. - Затем соединяем B и C, и, наконец, A и C, чтобы завершить треугольник ABC. ### Шаг 2: Найдите симметричную точку C' относительно точки B 1. Чтобы найти симметричную C' относительно B, мы должны рассмотреть, насколько далеко C находится от B в горизонтальном и вертикальном направлениях. - Точка B (4, 0) - Точка C (2, 3) 2. Найдите вектор от B до C: - Вектор BC = C - B = (2 - 4, 3 - 0) = (-2, 3). 3. Теперь нужно отразить этот вектор относительно точки B, чтобы найти точку C': - Находим координаты C': - C' = B + BC = (4, 0) + (-2, 3) = (4 - 2, 0 + 3) = (2, 3). ### Шаг 3: Постройте треугольник A'B'C' 1. Теперь у нас есть точки: - A' = (0, 0) (то же место, что и A) - B' = (4, 0) (то же место, что и B) - C' = (6, 3) (новая симметричная точка). 2. Теперь соединяем точки A', B' и C', чтобы построить треугольник A'B'C'. ### Шаг 4: Проверка симметрии Проверьте, что треугольник A'B'C' действительно симметричен относительности вершины B: - Расстояние от B до C и от B до C' одинаковое: - Расстояние BC = √((-2)^2 + (3)^2) = √(4 + 9) = √13. - Расстояние B'C' = √((2)^2 + (3)^2) = √(4 + 9) = √13. Таким образом, у вас получилось построить треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно вершины B.