Для решения задачи необходимо сложить две матрицы: матрицу \( A \) и матрицу \( B \). Обозначим их следующими видами:
Матрица \( A \): \[ A = \begin{pmatrix} 12 & -1 \\ 5 & 0 \\ -4 & -3 \\ -15 & 7 \end{pmatrix} \]
Матрица \( B \): \[ B = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & -2 \\ 0 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \]
Матрица \( C \) задается как сумма матриц \( A \) и \( B \), то есть: \[ C = A + B \]
Для сложения матриц используем правило: элементы на одинаковых позициях складываются.
Рассчитаем матрицу \( C \) поэлементно: \[ C = \begin{pmatrix} 12+2 & -1+5 \\ 5+1 & 0+(-2) \\ -4+0 & -3+1 \\ -15+3 & 7+4 \end{pmatrix} \]
Теперь вычислим каждый элемент: \[ C = \begin{pmatrix} 14 & 4 \\ 6 & -2 \\ -4 & -2 \\ -12 & 11 \end{pmatrix} \]
Полученная матрица \( C \) — это результат сложения входных матриц \( A \) и \( B \).
Таким образом, результат: \[ C = \begin{pmatrix} 14 & 4 \\ 6 & -2 \\ -4 & -2 \\ -12 & 11 \end{pmatrix} \]
Это и есть искомое решение задачи.