высота ВК проведённая к стороне AD параллелограмма ABCD делит эту сторону два отрезка AK = 7 см KD = 15 см Найди площадь параллелограмма если угол А = 45°

Для нахождения площади параллелограмма ABCD, нужно воспользоваться формулой:

\[ S = a \cdot h \]

где \( S \) — площадь параллелограмма, \( a \) — длина основания, а \( h \) — высота.

В нашей задаче сторона AD делится на два отрезка: \( AK = 7 \, \text{см} \) и \( KD = 15 \, \text{см} \). Итак, общая длина стороны AD составляет:

\[ AD = AK + KD = 7 \, \text{см} + 15 \, \text{см} = 22 \, \text{см} \]

Теперь мы знаем, что основание \( AD \) имеет длину 22 см.

Далее, чтобы найти высоту \( h \), воспользуемся определением высоты параллелограмма. У нас угол \( A = 45^\circ \). В параллелограмме высота \( h \) связана с длиной стороны \( a \) и углом следующим образом:

\[ h = a \cdot \sin(\alpha) \]

где \( \alpha \) — угол между основанием и высотой.

В данном случае, так как угол A равен \( 45^\circ \):

\[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь мы можем найти высоту \( h \):

\[ h = AD \cdot \sin(45^\circ) = 22 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 22 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 11\sqrt{2} \, \text{см} \]

Теперь, подставим значения в формулу для вычисления площади:

\[ S = AD \cdot h = 22 \, \text{см} \cdot 11\sqrt{2} \, \text{см} \]

Теперь нам нужно рассчитать:

\[ S = 22 \cdot 11\sqrt{2} = 242\sqrt{2} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна \( 242\sqrt{2} \, \text{см}^2 \).

Ответ: площадь параллелограмма \( S \approx 342.0 \, \text{см}^2 \) (при округлении \(\sqrt{2} \approx 1.414\)).