1) x²+8x+7=0 2) x²-8x+15=0 3)x²+2x-15=0 решить задачи с помощью теоремы виеты

Чтобы решить заданные квадратные уравнения с помощью теоремы Виета, давайте рассмотрим каждое из них по порядку. Теорема Виета утверждает, что для уравнения вида \(x^2 + bx + c = 0\) сумма корней равна \(-b\), а произведение корней равно \(c\).

Задача 1: \(x^2 + 8x + 7 = 0\)

1. Сопоставим уравнение с формой \(x^2 + bx + c = 0\):

   • \(b = 8\)
   • \(c = 7\)

2. По теореме Виета:

   • Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -b = -8\)
   • Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = c = 7\)

3. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна \(-8\), а произведение равно \(7\).

4. Подбираем пары чисел:

   • Пара \(-1\) и \(-7\):
     • Сумма: \(-1 + (-7) = -8\)
     • Произведение: \(-1 \cdot (-7) = 7\)

5. Таким образом, корни уравнения:

   • \(x_1 = -1\)
   • \(x_2 = -7\)

Задача 2: \(x^2 - 8x + 15 = 0\)

1. Сравниваем с формой \(x^2 + bx + c = 0\):

   • \(b = -8\)
   • \(c = 15\)

2. По теореме Виета:

   • Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -(-8) = 8\)
   • Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 15\)

3. Ищем два числа, сумма которых равна \(8\), а произведение \(15\).

4. Подбираем пары чисел:

   • Пара \(3\) и \(5\):
     • Сумма: \(3 + 5 = 8\)
     • Произведение: \(3 \cdot 5 = 15\)

5. Значит, корни уравнения:

   • \(x_1 = 3\)
   • \(x_2 = 5\)

Задача 3: \(x^2 + 2x - 15 = 0\)

1. Сопоставим с формой \(x^2 + bx + c = 0\):

   • \(b = 2\)
   • \(c = -15\)

2. По теореме Виета:

   • Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -2\)
   • Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = -15\)

3. Ищем два числа, сумма которых равна \(-2\), а произведение \(-15\).

4. Подбираем пары чисел:

   • Пара \(3\) и \(-5\):
     • Сумма: \(3 + (-5) = -2\)
     • Произведение: \(3 \cdot (-5) = -15\)

5. Таким образом, корни уравнения:

   • \(x_1 = 3\)
   • \(x_2 = -5\)

Результаты:

1. Корни уравнения \(x^2 + 8x + 7 = 0\): \(x_1 = -1\), \(x_2 = -7\)

2. Корни уравнения \(x^2 - 8x + 15 = 0\): \(x_1 = 3\), \(x_2 = 5\)

3. Корни уравнения \(x^2 + 2x - 15 = 0\): \(x_1 = 3\), \(x_2 = -5\)

Надеюсь, это помогло вам понять, как используются теорема Виета для решения квадратных уравнений! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.