1) x²+8x+7=0 2) x²-8x+15=0 3)x²+2x-15=0 решить задачи с помощью теоремы виеты

Чтобы решить заданные квадратные уравнения с помощью теоремы Виета, давайте рассмотрим каждое из них по порядку. Теорема Виета утверждает, что для уравнения вида \(x^2 + bx + c = 0\) сумма корней равна \(-b\), а произведение корней равно \(c\). ### Задача 1: \(x^2 + 8x + 7 = 0\) 1. Сопоставим уравнение с формой \(x^2 + bx + c = 0\): - \(b = 8\) - \(c = 7\) 2. По теореме Виета: - Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -b = -8\) - Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = c = 7\) 3. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна \(-8\), а произведение равно \(7\). 4. Подбираем пары чисел: - Пара \(-1\) и \(-7\): - Сумма: \(-1 + (-7) = -8\) - Произведение: \(-1 \cdot (-7) = 7\) 5. Таким образом, корни уравнения: - \(x_1 = -1\) - \(x_2 = -7\) ### Задача 2: \(x^2 - 8x + 15 = 0\) 1. Сравниваем с формой \(x^2 + bx + c = 0\): - \(b = -8\) - \(c = 15\) 2. По теореме Виета: - Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -(-8) = 8\) - Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 15\) 3. Ищем два числа, сумма которых равна \(8\), а произведение \(15\). 4. Подбираем пары чисел: - Пара \(3\) и \(5\): - Сумма: \(3 + 5 = 8\) - Произведение: \(3 \cdot 5 = 15\) 5. Значит, корни уравнения: - \(x_1 = 3\) - \(x_2 = 5\) ### Задача 3: \(x^2 + 2x - 15 = 0\) 1. Сопоставим с формой \(x^2 + bx + c = 0\): - \(b = 2\) - \(c = -15\) 2. По теореме Виета: - Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -2\) - Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = -15\) 3. Ищем два числа, сумма которых равна \(-2\), а произведение \(-15\). 4. Подбираем пары чисел: - Пара \(3\) и \(-5\): - Сумма: \(3 + (-5) = -2\) - Произведение: \(3 \cdot (-5) = -15\) 5. Таким образом, корни уравнения: - \(x_1 = 3\) - \(x_2 = -5\) ### Результаты: 1. Корни уравнения \(x^2 + 8x + 7 = 0\): \(x_1 = -1\), \(x_2 = -7\) 2. Корни уравнения \(x^2 - 8x + 15 = 0\): \(x_1 = 3\), \(x_2 = 5\) 3. Корни уравнения \(x^2 + 2x - 15 = 0\): \(x_1 = 3\), \(x_2 = -5\) Надеюсь, это помогло вам понять, как используются теорема Виета для решения квадратных уравнений! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.