Путь от посёлка до города пешеход прошел за 4 часа, а велосипедист проехал за 1,5 часа. Скорость велосипедиста на 10 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( v_p \) — скорость пешехода (в км/ч).
- \( v_b \) — скорость велосипедиста (в км/ч).
По условию задачи нам известно, что велосипедист двигался быстрее пешехода на 10 км/ч. Следовательно, можем записать:
\[ v_b = v_p + 10 \]
Также нам известно, что:
- Пешеход потратил на путь 4 часа.
- Велосипедист – 1,5 часа.
- Оба преодолели одинаковое расстояние. Обозначим это расстояние за \( s \).
Используя формулу для расстояния \( s = v \times t \), для пешехода и велосипедиста запишем:
Для пешехода:
\[ s = v_p \times 4 \]Для велосипедиста:
\[ s = v_b \times 1.5 \]
Так как \( s \) одинаково в обоих случаях, приравняем эти два выражения:
\[ v_p \times 4 = (v_p + 10) \times 1.5 \]
Раскроем скобки:
\[ 4v_p = 1.5v_p + 15 \]
Перенесём все члены с \( v_p \) в одну сторону:
\[ 4v_p - 1.5v_p = 15 \]
\[ 2.5v_p = 15 \]
Решим уравнение относительно \( v_p \):
\[ v_p = \frac{15}{2.5} = 6 \text{ км/ч} \]
Теперь найдём скорость велосипедиста:
\[ v_b = v_p + 10 = 6 + 10 = 16 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость велосипедиста составляет 16 км/ч.
