Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждое следующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как ( b_1 ), знаменатель прогрессии как ( q ).
Ваша задача — выяснить знаменатель ( q ) для текущей геометрической прогрессии, если известны значения 9-го и 10-го членов, то есть:
- ( b_9 = 50 )
- ( b_{10} = 853 )
В общем случае n-й член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} ]
Шаг 1: Используем формулу для 9-го и 10-го членов прогрессии
Для 9-го члена:
[ b_9 = b_1 \cdot q^{(9-1)} = b_1 \cdot q^8 = 50 ] (1)
Для 10-го члена:
[ b_{10} = b_1 \cdot q^{(10-1)} = b_1 \cdot q^9 = 853 ] (2)
Шаг 2: Разделим уравнения (2) и (1)
Для того чтобы исключить ( b_1 ), разделим уравнение (2) на уравнение (1):
[
\frac{b_{10}}{b_9} = \frac{b_1 \cdot q^9}{b_1 \cdot q^8}
]
[
\frac{853}{50} = q
]
Шаг 3: Вычислим знаменатель
Теперь вычислим ( q ):
[
q = \frac{853}{50}
]
Шаг 4: Посчитаем данное значение в виде десятичной дроби
Теперь сделаем деление:
[
q = 17.06
]
Ответ
Знаменатель данной геометрической прогрессии ( q = 17.06 ).
