Дана геометрическая прогрессия. Известно что b9= 50, b10=853. Найдите знаменатель данной прогрессии (запишите в виде десятичной дроби без округления)

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждое следующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как \( b_1 \), знаменатель прогрессии как \( q \).

Ваша задача — выяснить знаменатель \( q \) для текущей геометрической прогрессии, если известны значения 9-го и 10-го членов, то есть:

• \( b_9 = 50 \)
• \( b_{10} = 853 \)

В общем случае n-й член геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Шаг 1: Используем формулу для 9-го и 10-го членов прогрессии

Для 9-го члена: \[ b_9 = b_1 \cdot q^{(9-1)} = b_1 \cdot q^8 = 50 \] (1)

Для 10-го члена: \[ b_{10} = b_1 \cdot q^{(10-1)} = b_1 \cdot q^9 = 853 \] (2)

Шаг 2: Разделим уравнения (2) и (1)

Для того чтобы исключить \( b_1 \), разделим уравнение (2) на уравнение (1): \[ \frac{b_{10}}{b_9} = \frac{b_1 \cdot q^9}{b_1 \cdot q^8} \] \[ \frac{853}{50} = q \]

Шаг 3: Вычислим знаменатель

Теперь вычислим \( q \): \[ q = \frac{853}{50} \]

Шаг 4: Посчитаем данное значение в виде десятичной дроби

Теперь сделаем деление: \[ q = 17.06 \]

Ответ

Знаменатель данной геометрической прогрессии \( q = 17.06 \).