Когда два металлических шарика соприкасаются, заряды на них перераспределяются. В данном случае у нас были два шарика с начальными зарядами:
- Первый шарик (A) с зарядом ( Q_A = -80 , \text{нКл} )
- Второй шарик (B) с зарядом ( Q_B = +40 , \text{нКл} )
Общий заряд после их соприкосновения будет равен:
[
Q_{total} = Q_A + Q_B = -80 , \text{нКл} + 40 , \text{нКл} = -40 , \text{нКл}
]
Поскольку шарики одинаковы, то после соприкосновения заряд распределится равномерно между ними:
[
Q_{new} = \frac{Q_{total}}{2} = \frac{-40 , \text{нКл}}{2} = -20 , \text{нКл}
]
После того как шарики раздвинуты на прежнее расстояние, новый заряд на каждом из них будет равен (-20 , \text{нКл}).
Теперь, чтобы найти новый модуль силы электростатического взаимодействия, используем закон Кулона:
[
F = k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2}
]
Где ( k ) — постоянная пропорциональности (приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )), ( Q_1 ) и ( Q_2 ) — заряды двух шариков, а ( r ) — расстояние между ними.
Подставляем новые значения:
[
F_{new} = k \cdot \frac{|(-20 , \text{нКл}) \cdot (-20 , \text{нКл})|}{r^2}
]
Так как заряды одинаковые и отрицательные, можно убрать модуль и записать силу как:
[
F_{new} = k \cdot \frac{(20 , \text{нКл})^2}{r^2}
]
Сравнивая с первоначальной силой:
[
F_{old} = k \cdot \frac{|-80 , \text{нКл} \cdot 40 , \text{нКл}|}{r^2}
]
Сравним модуль сил:
[
F_{old} = k \cdot \frac{|-80 \cdot 40|}{r^2} = k \cdot \frac{3200 , \text{нКл}^2}{r^2}
]
[
F_{new} = k \cdot \frac{(20 \cdot 20)}{r^2} = k \cdot \frac{400 , \text{нКл}^2}{r^2}
]
Теперь находим отношение сил:
[
\frac{F_{new}}{F_{old}} = \frac{400}{3200} = \frac{1}{8}
]
Следовательно, новый модуль силы будет:
[
F_{new} = \frac{1}{8} F_{old} = \frac{1}{8} \cdot 18 , \mu \text{Н} = 2.25 , \mu \text{Н}
]
Таким образом, новый модуль силы взаимодействия между шариками будет равен ( 2.25 , \mu \text{Н} ).
