Для решения задачи о двух точечных зарядах, которые отталкиваются друг от друга, воспользуемся законом Кулона. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для расчета этой силы выглядит так:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{R^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в новометрах);
- ( k ) — электростатическая постоянная, приблизительно равная ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 );
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах);
- ( R ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Дано:
- ( F = 7.2 \times 10^{-5} ) Н;
- ( R = 10 ) см = ( 0.1 ) м (поскольку 1 см = 0.01 м);
- ( q_1 = 8 ) нКл = ( 8 \times 10^{-9} ) Кл.
Нам нужно найти второй заряд ( q_2 ).
- Подставим известные значения в формулу:
[
7.2 \times 10^{-5} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|8 \times 10^{-9} \cdot q_2|}{(0.1)^2}
]
- Упростим уравнение:
[
(0.1)^2 = 0.01
]
Теперь уравнение станет:
[
7.2 \times 10^{-5} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|8 \times 10^{-9} \cdot q_2|}{0.01}
]
- Умножим обе стороны уравнения на ( 0.01 ):
[
7.2 \times 10^{-5} \cdot 0.01 = 8.99 \times 10^9 \cdot |8 \times 10^{-9} \cdot q_2|
]
- Расчитаем левую часть:
[
7.2 \times 10^{-7} = 8.99 \times 10^9 \cdot |8 \times 10^{-9} \cdot q_2|
]
- Теперь упростим правую часть:
[
7.2 \times 10^{-7} = 8.99 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-9} \cdot |q_2|
]
- Умножим ( 8.99 \times 8 = 71.92 ):
[
7.2 \times 10^{-7} = 71.92 \times 10^0 \cdot |q_2|
]
- Теперь выразим ( |q_2| ):
[
|q_2| = \frac{7.2 \times 10^{-7}}{71.92}
]
- Рассчитаем ( |q_2| ):
[
|q_2| \approx 1.0 \times 10^{-8} , \text{Кл} = 10 , \text{нКл}
]
Таким образом, заряд ( q_2 ) равен приблизительно ( 10 , \text{нКл} ).
