X1 плюс X2 = 3 X 1 X 2 = 2 Чему равны X1 и X2

Давайте решим систему уравнений: 1. \( X_1 + X_2 = 3 \) 2. \( X_1 \cdot X_2 = 2 \) ### Шаг 1: Выразим \( X_2 \) через \( X_1 \) Из первого уравнения можно выразить \( X_2 \): \[ X_2 = 3 - X_1 \] ### Шаг 2: Подставим \( X_2 \) во второе уравнение Теперь подставим выражение для \( X_2 \) во второе уравнение: \[ X_1 \cdot (3 - X_1) = 2 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 3X_1 - X_1^2 = 2 \] ### Шаг 4: Перепишем уравнение в стандартной форме Перепишем уравнение так, чтобы все члены были с одной стороны: \[ -X_1^2 + 3X_1 - 2 = 0 \] Умножим на -1, чтобы получить положительное выражение: \[ X_1^2 - 3X_1 + 2 = 0 \] ### Шаг 5: Найдем корни уравнения Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы корней: \[ X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = 2 \): \[ X = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \] \[ X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} \] \[ X = \frac{3 \pm 1}{2} \] ### Шаг 6: Найдем два значения для \( X_1 \) Теперь вычислим два возможных значения: \[ X_1 = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ X_1 = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] ### Шаг 7: Найдем соответствующие значения для \( X_2 \) Теперь подставим найденные значения \( X_1 \) обратно в выражение для \( X_2 \): - Если \( X_1 = 2 \): \[ X_2 = 3 - 2 = 1 \] - Если \( X_1 = 1 \): \[ X_2 = 3 - 1 = 2 \] ### Итог Таким образом, решения по \( X_1 \) и \( X_2 \): \[ (X_1, X_2) = (2, 1) \quad \text{и} \quad (X_1, X_2) = (1, 2) \] ### Проверка Проверим, удовлетворяют ли найденные значения исходным уравнениям: 1. \( 2 + 1 = 3 \) и \( 2 \cdot 1 = 2 \) — верно. 2. \( 1 + 2 = 3 \) и \( 1 \cdot 2 = 2 \) — верно. Таким образом, мы успешно нашли решение задачи!