X1 Plus X2 = -5 X 1 X 2 = -6 Чему равно X1 и X2

Чтобы решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} X_1 + X_2 = -5 \\ X_1 \cdot X_2 = -6 \end{cases} \]

Мы можем воспользоваться методом подстановки или через квадратные уравнения. В данном случае, давайте воспользуемся вторым методом.

Шаг 1: Подставим первое уравнение

Начнем с первого уравнения:

\[ X_2 = -5 - X_1 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ X_1 \cdot (-5 - X_1) = -6 \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Раскроем скобки:

\[ -X_1^2 - 5X_1 = -6 \]

Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:

\[ X_1^2 + 5X_1 - 6 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение \(X_1^2 + 5X_1 - 6 = 0\) с помощью формулы корней:

\[ X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь:

• \(a = 1\)
• \(b = 5\)
• \(c = -6\)

Посчитаем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]

Шаг 4: Найдем корни

Теперь найдем корни:

\[ X_1 = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 7}{2} \]

Это дает два значения:

1. \(X_1 = \frac{2}{2} = 1\)
2. \(X_1 = \frac{-12}{2} = -6\)

Шаг 5: Определим \(X_2\)

Теперь подставим найденные значения \(X_1\) во выражение для \(X_2 = -5 - X_1\):

1. Если \(X_1 = 1\):

\[ X_2 = -5 - 1 = -6 \]

2. Если \(X_1 = -6\):

\[ X_2 = -5 - (-6) = 1 \]

Ответ

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. \(X_1 = 1, X_2 = -6\)
2. \(X_1 = -6, X_2 = 1\)

Оба этих решения удовлетворяют исходным уравнениям.