X1 Plus X2 = -5 X 1 X 2 = -6 Чему равно X1 и X2

Чтобы решить систему уравнений: \[ \begin{cases} X_1 + X_2 = -5 \\ X_1 \cdot X_2 = -6 \end{cases} \] Мы можем воспользоваться методом подстановки или через квадратные уравнения. В данном случае, давайте воспользуемся вторым методом. ### Шаг 1: Подставим первое уравнение Начнем с первого уравнения: \[ X_2 = -5 - X_1 \] Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ X_1 \cdot (-5 - X_1) = -6 \] ### Шаг 2: Упростим уравнение Раскроем скобки: \[ -X_1^2 - 5X_1 = -6 \] Теперь перенесем все на одну сторону уравнения: \[ X_1^2 + 5X_1 - 6 = 0 \] ### Шаг 3: Решим квадратное уравнение Теперь решим квадратное уравнение \(X_1^2 + 5X_1 - 6 = 0\) с помощью формулы корней: \[ X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь: - \(a = 1\) - \(b = 5\) - \(c = -6\) Посчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \] ### Шаг 4: Найдем корни Теперь найдем корни: \[ X_1 = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 7}{2} \] Это дает два значения: 1. \(X_1 = \frac{2}{2} = 1\) 2. \(X_1 = \frac{-12}{2} = -6\) ### Шаг 5: Определим \(X_2\) Теперь подставим найденные значения \(X_1\) во выражение для \(X_2 = -5 - X_1\): 1. Если \(X_1 = 1\): \[ X_2 = -5 - 1 = -6 \] 2. Если \(X_1 = -6\): \[ X_2 = -5 - (-6) = 1 \] ### Ответ Таким образом, у нас есть два решения системы: 1. \(X_1 = 1, X_2 = -6\) 2. \(X_1 = -6, X_2 = 1\) Оба этих решения удовлетворяют исходным уравнениям.