Чтобы найти корни квадратного уравнения ( x^2 + 5x - 6 = 0 ), воспользуемся формулой общего решения квадратного уравнения:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
]
где ( a ), ( b ) и ( c ) — коэффициенты уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ).
В нашему случае:
- ( a = 1 )
- ( b = 5 )
- ( c = -6 )
Теперь подставим эти значения в формулу.
- Сначала найдем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac
]
[
D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)
]
[
D = 25 + 24 = 49
]
- Теперь найдём корни уравнения, подставив дискриминант в формулу:
[
x = \frac{{-5 \pm \sqrt{49}}}{2 \cdot 1}
]
[
x = \frac{{-5 \pm 7}}{2}
]
Теперь рассмотрим два случая:
Случай 1: ( x = \frac{{-5 + 7}}{2} )
[
x = \frac{2}{2} = 1
]
Случай 2: ( x = \frac{{-5 - 7}}{2} )
[
x = \frac{{-12}}{2} = -6
]
Итак, корни уравнения ( x^2 + 5x - 6 = 0 ) это:
[
x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -6
]
Таким образом, мы нашли оба корня. Чтобы подытожить, корни уравнения ( x^2 + 5x - 6 = 0 ) являются ( x = 1 ) и ( x = -6 ).
