найти корни квадратного уравнения x²+5x-6=0

Чтобы найти корни квадратного уравнения \( x^2 + 5x - 6 = 0 \), воспользуемся формулой общего решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В нашему случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = 5 \)
• \( c = -6 \)

Теперь подставим эти значения в формулу.

1. Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) \] \[ D = 25 + 24 = 49 \]

2. Теперь найдём корни уравнения, подставив дискриминант в формулу:

\[ x = \frac{{-5 \pm \sqrt{49}}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{{-5 \pm 7}}{2} \]

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: \( x = \frac{{-5 + 7}}{2} \)

\[ x = \frac{2}{2} = 1 \]

Случай 2: \( x = \frac{{-5 - 7}}{2} \)

\[ x = \frac{{-12}}{2} = -6 \]

Итак, корни уравнения \( x^2 + 5x - 6 = 0 \) это:

\[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -6 \]

Таким образом, мы нашли оба корня. Чтобы подытожить, корни уравнения \( x^2 + 5x - 6 = 0 \) являются \( x = 1 \) и \( x = -6 \).