разложи на множители: 4c²d²-36c²d³+6cd¹¹
Давай разложим заданное выражение \(4c^2d^2 - 36c^2d^3 + 6cd^{11}\) на множители. Мы будем следовать пошагово.
Шаг 1: Найти общий множитель
Сначала нам нужно определить, какие множители есть в каждом из членов выражения:
- Первый член: \(4c^2d^2\)
- Второй член: \(-36c^2d^3\)
- Третий член: \(6cd^{11}\)
Теперь найдем общий множитель:
Для числовых коэффициентов:
- \(4, -36, 6\) — наибольший общий делитель (НОД) равен \(2\).
Для \(c\):
- В первых двух членах максимальная степень \(c^2\) (в третьем — \(c^1\)). Следовательно, общий множитель по \(c\) будет \(c\).
Для \(d\):
- Наименьшая степень \(d\) в первых двух членах \(d^2\) (в третьем — \(d^{11}\)). Следовательно, общий множитель по \(d\) будет \(d^2\).
Таким образом, общий множитель для всего выражения: \(2cd^2\).
Шаг 2: Разложим выражение на множители
Теперь мы можем вынести общий множитель \(2cd^2\) за скобки:
\[ 4c^2d^2 - 36c^2d^3 + 6cd^{11} = 2cd^2(2cd - 18c + 3d^9) \]
Шаг 3: Упростим и проверим выражение внутри скобок
Теперь у нас осталось выражение внутри скобок: \(2cd - 18c + 3d^9\).
Давайте проверим себе, были ли ошибки при раскладывании:
- Если подставить множитель обратно в выражение, мы можем проверить: \[ 2cd^2 \cdot (2cd - 18c + 3d^9) \] После раскрытия скобок должно получиться первоначальное выражение.
Заключение
Итак, финальное разложение на множители: \[ 4c^2d^2 - 36c^2d^3 + 6cd^{11} = 2cd^2(2cd - 18c + 3d^9) \]
Это является окончательным решением задачи. Если у тебя есть вопросы по какому-то из шагов или по другим темам, не стесняйся спрашивать!
