Разложи на множители: 4c²d²-36c²d³+6cd¹¹

Давай разложим заданное выражение \(4c^2d^2 - 36c^2d^3 + 6cd^{11}\) на множители. Мы будем следовать пошагово. ### Шаг 1: Найти общий множитель Сначала нам нужно определить, какие множители есть в каждом из членов выражения: 1. **Первый член:** \(4c^2d^2\) 2. **Второй член:** \(-36c^2d^3\) 3. **Третий член:** \(6cd^{11}\) Теперь найдем общий множитель: - **Для числовых коэффициентов:** - \(4, -36, 6\) — наибольший общий делитель (НОД) равен \(2\). - **Для \(c\):** - В первых двух членах максимальная степень \(c^2\) (в третьем — \(c^1\)). Следовательно, общий множитель по \(c\) будет \(c\). - **Для \(d\):** - Наименьшая степень \(d\) в первых двух членах \(d^2\) (в третьем — \(d^{11}\)). Следовательно, общий множитель по \(d\) будет \(d^2\). Таким образом, общий множитель для всего выражения: \(2cd^2\). ### Шаг 2: Разложим выражение на множители Теперь мы можем вынести общий множитель \(2cd^2\) за скобки: \[ 4c^2d^2 - 36c^2d^3 + 6cd^{11} = 2cd^2(2cd - 18c + 3d^9) \] ### Шаг 3: Упростим и проверим выражение внутри скобок Теперь у нас осталось выражение внутри скобок: \(2cd - 18c + 3d^9\). Давайте проверим себе, были ли ошибки при раскладывании: - Если подставить множитель обратно в выражение, мы можем проверить: \[ 2cd^2 \cdot (2cd - 18c + 3d^9) \] После раскрытия скобок должно получиться первоначальное выражение. ### Заключение Итак, финальное разложение на множители: \[ 4c^2d^2 - 36c^2d^3 + 6cd^{11} = 2cd^2(2cd - 18c + 3d^9) \] Это является окончательным решением задачи. Если у тебя есть вопросы по какому-то из шагов или по другим темам, не стесняйся спрашивать!