В треугольнике ABC  угол C  равен 90°,  Найдите AB

Для треугольника \(ABC\) с прямым углом \(C\), где \(\angle C = 90^\circ\), используем тригонометрические функции для нахождения гипотенузы \(AB\). Из условия задачи даны: - \(AC = 15\) - \(\cos A = \frac{4}{5}\) Формула косинуса для угла \(A\) в прямоугольном треугольнике: \[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \] Подставим известные значения в формулу: \[ \frac{4}{5} = \frac{BC}{AB} \] Также, по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Давайте найдём \(BC\), используя косинус: Так как \(BC = 4x\) и \(AB = 5x\), то \(\frac{4}{5} = \frac{BC}{AB}\) можно переписать как: \[ 5BC = 4AB \] Подставим в формулу Пифагора: \[ (5x)^2 = 15^2 + (4x)^2 \] \[ 25x^2 = 225 + 16x^2 \] \[ 25x^2 - 16x^2 = 225 \] \[ 9x^2 = 225 \] \[ x^2 = 25 \] \[ x = 5 \] Теперь, найдём \(AB\): \[ AB = 5x = 5 \times 5 = 25 \] Таким образом, длина гипотенузы \(AB\) равна \(25\).