Для нахождения косинуса наименьшего угла треугольника, мы сначала определим, какой из углов является наименьшим. Углы треугольника противоположны соответствующим сторонам, и угол напротив наименьшей стороны является наименьшим углом.
Среди сторон 3 см, 6 см и 8 см наименьшая сторона — 3 см. Следовательно, угол напротив этой стороны будет наименьшим.
Мы можем использовать теорему косинусов, которая формулируется следующим образом:
[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),
]
где (C) — угол, противоположный стороне (c), а (a) и (b) — остальные стороны.
Применим ее для нашего треугольника, обозначив:
- (a = 6) см,
- (b = 8) см,
- (c = 3) см.
Подставим значения в формулу:
[
3^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(C).
]
Посчитаем:
[
9 = 36 + 64 - 96 \cdot \cos(C).
]
Теперь сократим уравнение:
[
9 = 100 - 96 \cdot \cos(C).
]
Переносим (100) в левую часть:
[
96 \cdot \cos(C) = 100 - 9,
]
[
96 \cdot \cos(C) = 91.
]
Следовательно, находим косинус угла (C):
[
\cos(C) = \frac{91}{96}.
]
Теперь найдем градусную меру угла (C) с помощью калькулятора:
[
C = \cos^{-1}\left(\frac{91}{96}\right).
]
Воспользуйтесь калькулятором, чтобы найти значение:
[
C \approx 16.26°.
]
Таким образом:
- Косинус наименьшего угла треугольника равен (\frac{91}{96});
- Градусная мера наименьшего угла составляет приблизительно (16.26°).
