Стороны треугольника соответственно равны 3 см, 6 см и 8 см. Найди: 1) косинус наименьшего угла треугольника; 2) градусную меру наименьшего угла, используя калькулятор.
Для нахождения косинуса наименьшего угла треугольника, мы сначала определим, какой из углов является наименьшим. Углы треугольника противоположны соответствующим сторонам, и угол напротив наименьшей стороны является наименьшим углом.
Среди сторон 3 см, 6 см и 8 см наименьшая сторона — 3 см. Следовательно, угол напротив этой стороны будет наименьшим.
Мы можем использовать теорему косинусов, которая формулируется следующим образом:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C), \]
где \(C\) — угол, противоположный стороне \(c\), а \(a\) и \(b\) — остальные стороны.
Применим ее для нашего треугольника, обозначив:
- \(a = 6\) см,
- \(b = 8\) см,
- \(c = 3\) см.
Подставим значения в формулу:
\[ 3^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(C). \]
Посчитаем:
\[ 9 = 36 + 64 - 96 \cdot \cos(C). \]
Теперь сократим уравнение:
\[ 9 = 100 - 96 \cdot \cos(C). \]
Переносим \(100\) в левую часть:
\[ 96 \cdot \cos(C) = 100 - 9, \] \[ 96 \cdot \cos(C) = 91. \]
Следовательно, находим косинус угла \(C\):
\[ \cos(C) = \frac{91}{96}. \]
Теперь найдем градусную меру угла \(C\) с помощью калькулятора:
\[ C = \cos^{-1}\left(\frac{91}{96}\right). \]
Воспользуйтесь калькулятором, чтобы найти значение:
\[ C \approx 16.26°. \]
Таким образом:
- Косинус наименьшего угла треугольника равен \(\frac{91}{96}\);
- Градусная мера наименьшего угла составляет приблизительно \(16.26°\).
