Найдите высоту треугольника, если она в 4 раза больше стороны к которой проведена, а площадь треугольника равна 72 см2.

Чтобы найти высоту треугольника в данной задаче, давайте разберем информацию шаг за шагом.

Дано:

1. Площадь треугольника \( S = 72 \, \text{см}^2 \).
2. Высота треугольника \( h \) в 4 раза больше стороны, к которой она проведена, то есть \( h = 4a \), где \( a \) — основание треугольника.

Формула площади треугольника:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \]

Подставим \( h \):

Так как \( h = 4a \), мы можем подставить \( h \) в формулу площади: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times (4a) \] \[ S = \frac{1}{2} \times 4a^2 = 2a^2 \]

Подставим значение площади:

Теперь подставим известное значение площади: \[ 72 = 2a^2 \]

Решим уравнение:

Теперь решим это уравнение для \( a^2 \):

1. Умножим обе стороны на 1/2: \[ 36 = a^2 \]

2. Извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ a = \sqrt{36} = 6 \, \text{см} \]

Теперь мы нашли длину стороны \( a \).

Найдем высоту \( h \):

Теперь, используя значение \( a \), найдем высоту \( h \): \[ h = 4a = 4 \times 6 = 24 \, \text{см} \]

Ответ:

Таким образом, высота треугольника равна \( 24 \, \text{см} \).

Итог:

1. Сторона, к которой проведена высота, составляет \( 6 \, \text{см} \).
2. Высота треугольника составляет \( 24 \, \text{см} \).