Реши
Для того чтобы определить соответствие графика функции \( y = x^2 - 2x + 3 \) из предложенных вариантов, сначала найдем основные характеристики функции.
Шаг 1: Найдем вершину параболы
Функция \( y = ax^2 + bx + c \) имеет вершину в точке \( x = -\frac{b}{2a} \).
Для нашей функции \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = 3 \).
\[ x = -\frac{-2}{2 \times 1} = 1 \]
Теперь подставим \( x = 1 \) в уравнение, чтобы найти координату \( y \) вершины.
\[ y = 1^2 - 2 \times 1 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2 \]
Значит, вершина параболы находится в точке \( (1, 2) \).
Шаг 2: Определим направление ветвей
Коэффициент при \( x^2 \) равен 1 (положительный). Следовательно, парабола направлена вверх.
Шаг 3: Построим график
Исходя из найденной вершины и направления ветвей (вверх), определяем ключевые точки:
- Вершина: \( (1, 2) \)
- При \( x = 0 \), \( y = 0^2 - 2 \times 0 + 3 = 3 \) — это точка на оси \( y \).
Теперь можно сравнить эти характеристики с предложенными графиками.
Вывод
Сопоставьте описанные характеристики (вершина в \( (1, 2) \), ветви направлены вверх) с графиками. Правильный график будет тем, у которого совпадают как положение вершины, так и направление ветвей. Выберите соответствующий номер графика.
