.

Чтобы найти вероятности выпадения герба при подбрасывании монеты несколько раз, нужно использовать понятие биномиального распределения. Вероятность того, что из \( n \) бросков герб выпадет \( k \) раз, можно вычислить по формуле:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( C_n^k \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \),
• \( p \) — вероятность выпадения герба за один бросок (для честной монеты \( p = 0.5 \)).

Теперь решим каждую ситуацию:

a) 3 бросания, \((k=3)\)

\[ C_3^3 = 1 \quad (\text{так как \( C_n^n = 1 \)}) \]

\[ P(X = 3) = 1 \cdot 0.5^3 \cdot (1-0.5)^0 = 0.5^3 = 0.125 \]

б) 4 бросания, \((k=4)\)

\[ C_4^4 = 1 \]

\[ P(X = 4) = 1 \cdot 0.5^4 \cdot (1-0.5)^0 = 0.5^4 = 0.0625 \]

в) 10 бросаний, \((k=10)\)

\[ C_{10}^{10} = 1 \]

\[ P(X = 10) = 1 \cdot 0.5^{10} \cdot (1-0.5)^0 = 0.5^{10} \approx 0.0009765625 \]

Итак, вероятности выпадения герба ровно заданное количество раз составляют:

a) Для 3 бросаний: 0.125 б) Для 4 бросаний: 0.0625 в) Для 10 бросаний: 0.0009765625

Эти значения показывают, как мизерно мала вероятность того, что герб выпадет каждый раз при большом количестве подбрасываний.