Чтобы найти вероятности выпадения герба при подбрасывании монеты несколько раз, нужно использовать понятие биномиального распределения. Вероятность того, что из ( n ) бросков герб выпадет ( k ) раз, можно вычислить по формуле:
[
P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
]
где:
- ( C_n^k ) — число сочетаний из ( n ) по ( k ),
- ( p ) — вероятность выпадения герба за один бросок (для честной монеты ( p = 0.5 )).
Теперь решим каждую ситуацию:
a) 3 бросания, ((k=3))
[
C_3^3 = 1 \quad (\text{так как ( C_n^n = 1 )})
]
[
P(X = 3) = 1 \cdot 0.5^3 \cdot (1-0.5)^0 = 0.5^3 = 0.125
]
б) 4 бросания, ((k=4))
[
C_4^4 = 1
]
[
P(X = 4) = 1 \cdot 0.5^4 \cdot (1-0.5)^0 = 0.5^4 = 0.0625
]
в) 10 бросаний, ((k=10))
[
C_{10}^{10} = 1
]
[
P(X = 10) = 1 \cdot 0.5^{10} \cdot (1-0.5)^0 = 0.5^{10} \approx 0.0009765625
]
Итак, вероятности выпадения герба ровно заданное количество раз составляют:
a) Для 3 бросаний: 0.125
б) Для 4 бросаний: 0.0625
в) Для 10 бросаний: 0.0009765625
Эти значения показывают, как мизерно мала вероятность того, что герб выпадет каждый раз при большом количестве подбрасываний.
