Углом какой четверти является угол a если: cos a больше 0 tg a больше 0

Давайте разберемся, в какой четверти находится угол \( a \), если: - \( \cos a > 0 \) - \( \tan a > 0 \) ### Шаг 1: Определение знаков тригонометрических функций по четвертям Тригонометрические функции имеют разные знаки в различных четвертях: 1. **Первая четверть (0° до 90° или 0 до \( \frac{\pi}{2} \) радиан)**: - \( \sin a > 0 \) - \( \cos a > 0 \) - \( \tan a > 0 \) 2. **Вторая четверть (90° до 180° или \( \frac{\pi}{2} \) до \( \pi \) радиан)**: - \( \sin a > 0 \) - \( \cos a < 0 \) - \( \tan a < 0 \) 3. **Третья четверть (180° до 270° или \( \pi \) до \( \frac{3\pi}{2} \) радиан)**: - \( \sin a < 0 \) - \( \cos a < 0 \) - \( \tan a > 0 \) 4. **Четвертая четверть (270° до 360° или \( \frac{3\pi}{2} \) до \( 2\pi \) радиан)**: - \( \sin a < 0 \) - \( \cos a > 0 \) - \( \tan a < 0 \) ### Шаг 2: Анализ условий Теперь посмотрим на условия: - \( \cos a > 0 \): это означает, что угол \( a \) может находиться либо в первой (где всё положительно), либо в четвертой четверти (где косинус положителен, а синус отрицателен). - \( \tan a > 0 \): тангенс положителен в первой и третьей четвертях, но так как косинус у нас положительный, третья четверть исключается. ### Шаг 3: Вывод Таким образом, угол \( a \) удовлетворяет обоим условиям только в **первой четверти**. ### Ответ Угол \( a \) находится в **первой четверти**.