углом какой четверти является угол a если: cos a больше 0 tg a больше 0

Давайте разберемся, в какой четверти находится угол \( a \), если:

• \( \cos a > 0 \)
• \( \tan a > 0 \)

Шаг 1: Определение знаков тригонометрических функций по четвертям

Тригонометрические функции имеют разные знаки в различных четвертях:

1. Первая четверть (0° до 90° или 0 до \( \frac{\pi}{2} \) радиан):

   • \( \sin a > 0 \)
   • \( \cos a > 0 \)
   • \( \tan a > 0 \)

2. Вторая четверть (90° до 180° или \( \frac{\pi}{2} \) до \( \pi \) радиан):

   • \( \sin a > 0 \)
   • \( \cos a < 0 \)
   • \( \tan a < 0 \)

3. Третья четверть (180° до 270° или \( \pi \) до \( \frac{3\pi}{2} \) радиан):

   • \( \sin a < 0 \)
   • \( \cos a < 0 \)
   • \( \tan a > 0 \)

4. Четвертая четверть (270° до 360° или \( \frac{3\pi}{2} \) до \( 2\pi \) радиан):

   • \( \sin a < 0 \)
   • \( \cos a > 0 \)
   • \( \tan a < 0 \)

Шаг 2: Анализ условий

Теперь посмотрим на условия:

• \( \cos a > 0 \): это означает, что угол \( a \) может находиться либо в первой (где всё положительно), либо в четвертой четверти (где косинус положителен, а синус отрицателен).

• \( \tan a > 0 \): тангенс положителен в первой и третьей четвертях, но так как косинус у нас положительный, третья четверть исключается.

Шаг 3: Вывод

Таким образом, угол \( a \) удовлетворяет обоим условиям только в первой четверти.

Ответ

Угол \( a \) находится в первой четверти.