Даны векторы

Давайте разберём задачи одна за другой. ### Задача 1: Скалярное произведение векторов #### Даны векторы: \(\vec{c} = (3, -1)\) и \(\vec{d} = (4, 5)\). Скалярное произведение двух векторов \(\vec{a} = (a_1, a_2)\) и \(\vec{b} = (b_1, b_2)\) вычисляется по формуле: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \times b_1 + a_2 \times b_2 \] **Решение:** \[ \vec{c} \cdot \vec{d} = 3 \times 4 + (-1) \times 5 = 12 - 5 = 7 \] ### Задача 2: Скалярное произведение векторов #### Даны векторы: \(\vec{e} = (1, 2)\) и \(\vec{f} = (-3, 4)\). **Решение:** \[ \vec{e} \cdot \vec{f} = 1 \times (-3) + 2 \times 4 = -3 + 8 = 5 \] ### Задача 3: Длина вектора #### Даны векторы: \(\vec{c} = (2, -4)\), \(\vec{d} = (5, 1)\), \(\vec{e} = (-2, 3)\). Вектор \(\vec{a} + \vec{b}\) складывается покомпонентно: \((a1 + b1, a2 + b2)\) Длина вектора \(\vec{v} = (x, y)\) вычисляется по формуле: \[ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] **Решение:** Сначала складываем векторы: \[\vec{c} + \vec{d} + \vec{e} = (2 + 5 - 2, -4 + 1 + 3) = (5, 0)\] Теперь находим длину: \[ |\vec{c} + \vec{d} + \vec{e}| = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5 \] ### Задача 4: Длина вектора #### Даны векторы: \(\vec{c} = (-1, 2)\), \(\vec{d} = (3, -3)\), \(\vec{f} = (1, -1)\). **Решение:** Сначала складываем векторы: \[\vec{c} + \vec{d} + \vec{f} = (-1 + 3 + 1, 2 - 3 - 1) = (3, -2)\] Теперь находим длину: \[ |\vec{c} + \vec{d} + \vec{f}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \] Если нужны дополнительные объяснения по конкретной задаче, дайте знать!