Найдите значение выражения

Чтобы найти значение выражения \((6 + \sqrt{7})^2 + (6 - \sqrt{7})^2\), воспользуемся формулой квадратов суммы и разности:

1. Формулы:

   • \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
   • \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

2. Рассчитаем каждое слагаемое:

   Для \((6 + \sqrt{7})^2\): \[ a = 6, \quad b = \sqrt{7} \] \[ (6 + \sqrt{7})^2 = 6^2 + 2 \times 6 \times \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 36 + 12\sqrt{7} + 7 = 43 + 12\sqrt{7} \]

   Для \((6 - \sqrt{7})^2\): \[ a = 6, \quad b = \sqrt{7} \] \[ (6 - \sqrt{7})^2 = 6^2 - 2 \times 6 \times \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 36 - 12\sqrt{7} + 7 = 43 - 12\sqrt{7} \]

3. Сложим два результата: \[ (6 + \sqrt{7})^2 + (6 - \sqrt{7})^2 = (43 + 12\sqrt{7}) + (43 - 12\sqrt{7}) \] \[ = 43 + 43 + 12\sqrt{7} - 12\sqrt{7} = 86 \]

Таким образом, значение выражения равно \(86\).