-3b³(b+2)(1-b)

Давайте разберем выражение \(-3b^3(b+2)(1-b)\) и упростим его шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с того, что у нас есть два множителя в скобках: \((b + 2)\) и \((1 - b)\). Мы можем использовать распределительное свойство (также известное как закон распределения) для раскрытия скобок:

\[ (b + 2)(1 - b) = b(1 - b) + 2(1 - b) \]

Теперь раскроем каждую часть:

1. Для \(b(1 - b)\) получаем: \[ b - b^2 \]

2. Для \(2(1 - b)\) получаем: \[ 2 - 2b \]

Теперь объединим результаты: \[ (b + 2)(1 - b) = (b - b^2) + (2 - 2b) = -b^2 - b + 2 \]

Шаг 2: Умножим на \(-3b^3\)

Теперь мы умножим полученное выражение на \(-3b^3\): \[ -3b^3(-b^2 - b + 2) \]

Мы снова используем закон распределения: \[ = -3b^3 \cdot (-b^2) + -3b^3 \cdot (-b) + -3b^3 \cdot 2 \]

Теперь вычислим каждое из произведений:

1. \(-3b^3 \cdot -b^2 = 3b^{3+2} = 3b^5\)
2. \(-3b^3 \cdot -b = 3b^{3+1} = 3b^4\)
3. \(-3b^3 \cdot 2 = -6b^3\)

Теперь объединим все результаты: \[ 3b^5 + 3b^4 - 6b^3 \]

Шаг 3: Итоговое выражение

Итак, окончательно мы получили следующее выражение: \[ 3b^5 + 3b^4 - 6b^3 \]

Это и есть упрощенное выражение вашего первоначального задания \(-3b^3(b+2)(1-b)\).

Заключение

Мы последовательно раскрыли скобки, а затем умножили на \(-3b^3\). В результате получили многочлен с тремя членами. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится более глубокое объяснение какого-либо шага, не стесняйтесь спрашивать!