1

Для решения задачи найдем значение \( e_0 \), используя данное условие задачи.

Нам даны три вектора: \[ \vec{c} = (-5, 3), \quad \vec{d} = (0, 6), \quad \vec{e} = (3, e_0) \]

Необходимо вычислить значение \( e_0 \), при котором скалярное произведение \((\vec{c} - \vec{d}) \cdot \vec{e} = 0\).

1. Найдем разность векторов \(\vec{c} - \vec{d}\):

\[ \vec{c} - \vec{d} = (-5, 3) - (0, 6) = (-5 - 0, 3 - 6) = (-5, -3) \]

2. Запишем выражение для скалярного произведения:

\((\vec{c} - \vec{d}) \cdot \vec{e} = (-5, -3) \cdot (3, e_0)\)

Вычислим скалярное произведение:

\[ (-5) \cdot 3 + (-3) \cdot e_0 = -15 - 3e_0 \]

По условию задачи:

\[ -15 - 3e_0 = 0 \]

3. Решим уравнение для нахождения \( e_0 \):

\[ -15 - 3e_0 = 0 \]

Последовательно упрощаем уравнение:

\[ -3e_0 = 15 \]

\[ e_0 = -5 \]

Таким образом, значение \( e_0 \), при котором выполняется условие задачи, равно \(-5\).