Давайте разберем уравнение \( x^2 + (y - 2)^2 = 4 \) и выясним, что оно представляет собой и как его можно понять.
### Шаг 1: Определение типа уравнения
Это уравнение представляет собой уравнение окружности в двумерной системе координат. Уравнение окружности имеет общий вид:
\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]
где:
- \( (h, k) \) — координаты центра окружности,
- \( r \) — радиус окружности.
### Шаг 2: Приведение к стандартному виду
Сравним данное уравнение с общим видом окружности:
- В нашем уравнении \( x^2 + (y - 2)^2 = 4 \), видно, что \( h = 0 \) и \( k = 2 \) (центры следующего компонента уравнения соответствуют \( x \) и \( y \)), а \( r^2 = 4 \).
### Шаг 3: Извлечение радиуса
Теперь найдем радиус \( r \):
\[ r = \sqrt{r^2} = \sqrt{4} = 2 \]
### Шаг 4: Определение центра
Таким образом, центр окружности будет в точке:
\[ (h, k) = (0, 2) \]
### Шаг 5: Интерпретация результата
Теперь мы можем сделать вывод:
- У нас есть окружность, центр которой находится в точке \( (0, 2) \) и радиус равен 2. Это означает, что все точки, которые удовлетворяют уравнению \( x^2 + (y - 2)^2 = 4 \), будут находиться на расстоянии 2 единицы от точки \( (0, 2) \).
### Шаг 6: Графическая интерпретация
Если вы захотите изобразить данное уравнение на координатной плоскости:
1. Нарисуйте точку \( (0, 2) \) — это будет центр окружности.
2. Отметьте на плоскости точки, находящиеся на расстоянии 2 от центра в разных направлениях:
- Например, точки \( (2, 2) \), \( (-2, 2) \), \( (0, 0) \), \( (0, 4) \).
3. Соедините эти точки, чтобы получить круг (или окружность) радиусом 2 с центром в точке \( (0, 2) \).
Таким образом, мы можем сказать, что уравнение \( x^2 + (y - 2)^2 = 4 \) описывает окружность с определенными характеристиками, что и было проанализировано шаг за шагом.
