X^2+(y-2)^2=4

Давайте разберем уравнение \( x^2 + (y - 2)^2 = 4 \) и выясним, что оно представляет собой и как его можно понять. ### Шаг 1: Определение типа уравнения Это уравнение представляет собой уравнение окружности в двумерной системе координат. Уравнение окружности имеет общий вид: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] где: - \( (h, k) \) — координаты центра окружности, - \( r \) — радиус окружности. ### Шаг 2: Приведение к стандартному виду Сравним данное уравнение с общим видом окружности: - В нашем уравнении \( x^2 + (y - 2)^2 = 4 \), видно, что \( h = 0 \) и \( k = 2 \) (центры следующего компонента уравнения соответствуют \( x \) и \( y \)), а \( r^2 = 4 \). ### Шаг 3: Извлечение радиуса Теперь найдем радиус \( r \): \[ r = \sqrt{r^2} = \sqrt{4} = 2 \] ### Шаг 4: Определение центра Таким образом, центр окружности будет в точке: \[ (h, k) = (0, 2) \] ### Шаг 5: Интерпретация результата Теперь мы можем сделать вывод: - У нас есть окружность, центр которой находится в точке \( (0, 2) \) и радиус равен 2. Это означает, что все точки, которые удовлетворяют уравнению \( x^2 + (y - 2)^2 = 4 \), будут находиться на расстоянии 2 единицы от точки \( (0, 2) \). ### Шаг 6: Графическая интерпретация Если вы захотите изобразить данное уравнение на координатной плоскости: 1. Нарисуйте точку \( (0, 2) \) — это будет центр окружности. 2. Отметьте на плоскости точки, находящиеся на расстоянии 2 от центра в разных направлениях: - Например, точки \( (2, 2) \), \( (-2, 2) \), \( (0, 0) \), \( (0, 4) \). 3. Соедините эти точки, чтобы получить круг (или окружность) радиусом 2 с центром в точке \( (0, 2) \). Таким образом, мы можем сказать, что уравнение \( x^2 + (y - 2)^2 = 4 \) описывает окружность с определенными характеристиками, что и было проанализировано шаг за шагом.